Regresia Cox cu o covariabilă dependentă de timp (o caracteristică se schimbă în timp)

Pe scurt

Unele caracteristici se schimbă în timpul observației: începe o terapie, are loc un transplant, o valoare de laborator este măsurată din nou. Tratarea unei astfel de caracteristici ca grup fix „schimbat vreodată” creează bias de timp nemuritor (immortal time bias). Regresia Cox cu o covariabilă dependentă de timp (time-dependent covariate) îl evită: fiecare persoană are valoarea 0 până la schimbare și valoarea 1 de la schimbare. Se alege în întrebarea „Cât durează până la un eveniment?” la „Mai multe opțiuni” → „O caracteristică se schimbă în timp”.

Bias de timp nemuritor

Cine se schimbă mai târziu a trebuit să supraviețuiască până atunci. Dacă o astfel de persoană este socotită de la început în grupul celor schimbați, acest grup pare să trăiască mai mult doar din cauza acestei erori. Măsurat într-o simulare cu un raport de hazard adevărat de 1: grupul fix „schimbat vreodată” dă în medie HR 0,49 și este semnificativ statistic la fiecare rulare; covariabila dependentă de timp dă 0,99 și un rezultat semnificativ statistic în 4% din rulări. În datele despre inimi de la Stanford (transplant), grupul fix scade la HR 0,27, covariabila dependentă de timp la 1,04. De aceea covariabila poate avea în fiecare moment doar valori care erau deja cunoscute atunci.

Datele: forma de intervale

Statable are nevoie de tabel în forma de intervale (proces de numărare): un rând pe persoană și interval, cu ID, început, sfârșit, eveniment și valoarea care a fost valabilă în acest interval. Intervalele sunt deschise la stânga și închise la dreapta: (început, sfârșit]. Valoarea se aplică de la început, evenimentul are loc la sfârșit. Evenimentul (1) apare doar în ultimul rând al persoanei. Pe card se aleg ID-ul, începutul și covariabila dependentă de timp; timpul de mai sus este sfârșitul. Înainte de calcul, Statable verifică: început mai mic decât sfârșit, fără suprapunere, fără lacună, cel mult un eveniment pe persoană și doar în ultimul rând.

Asistentul „Momente de timp pe persoană → intervale”

Dacă tabelul are doar un rând pe persoană cu sfârșit, eveniment și momentul unei schimbări (gol = niciodată), asistentul din Date > Restructurare construiește tabelul în forma de intervale: valoarea 0 înainte de schimbare, 1 de la schimbare, coloanele alese ale persoanei se transferă în fiecare rând. Spune câte persoane au avut o schimbare, câte au avut-o la început sau după sfârșitul observației (eroare de introducere? sau deja bias de timp nemuritor (immortal time bias) în datele brute) și câte în ziua evenimentului. Noul tabel nu preia ponderea de caz.

Schimbare în ziua evenimentului

Dacă schimbarea cade în ziua evenimentului, regula decide rezultatul. Strict (implicit): schimbarea se aplică abia după aceea, evenimentul aparține încă valorii vechi. „Se numără deja”: schimbarea este mutată înainte cu jumătate din cel mai mic interval de timp din date (0,5 pentru zile, o fracție pentru ani), cum stabilește ordinea și survival; Statable numește valoarea. În datele despre inimi de la Stanford, aceasta privește un singur pacient și mută raportul de hazard al transplantului de la 0,90 (strict) la 0,99 (se numără deja). Statable numește întotdeauna regula și numărul persoanelor afectate.

Citirea rezultatului

• Raportul de hazard al covariabilei dependente de timp compară riscul instantaneu după schimbare cu cel dinaintea ei, celelalte caracteristici fiind egale. HR = 1 înseamnă: nicio diferență. Nu este un raport de riscuri.
• Rezultatul descrie o relație cu riscul după schimbare, nu o dovadă a unui efect. Dacă covariabila este ea însăși o consecință a bolii (de exemplu o valoare de laborator), ea spune deja ceva despre eveniment (covariabilă internă).
• Statable tratează timpurile de eveniment egale după Efron. Statable verifică presupunerea hazardurilor proporționale cu cox.zph; la covariabilele dependente de timp, testul este doar o orientare. În această formă nu există concordanță.
• Regulă empirică: cel puțin 10 evenimente pe coeficient, evenimente în ambele stări (înainte și după schimbare) și cel puțin 5 persoane cu o schimbare; altfel Statable avertizează.

Altceva: efectul dependent de timp

O covariabilă dependentă de timp (time-dependent covariate) nu este același lucru cu un efect dependent de timp (tt() în R): acolo caracteristica rămâne fixă (de exemplu vârsta), efectul ei se schimbă cu timpul, deci încalcă proporționalitatea. Statable nu oferă acest lucru.

Raportarea rezultatului

Regresia Cox cu o covariabilă dependentă de timp (time-dependent covariate): test LR χ²(4) = 15,11, p = ,004; HR = 0,99, IC 95% [0,53; 1,82], p = ,967 (transplant); 103 persoane în 170 de rânduri, 75 de evenimente

Pentru specialiști

survival::coxph cu Surv(start, stop, event), ties = "efron", test Wald și interval Wald cu qnorm(.975); mai multe rânduri pe persoană sunt în regulă pentru o covariabilă dependentă de timp (time-dependent covariate) fără varianță robustă (intervalele nu se suprapun). Restructurarea rulează în JavaScript și coincide rând cu rând cu survival::tmerge; modelul din vinieta survival (Kalbfleisch și Prentice 1980, tabelul 6.1, modelul 6) coincide până la ultima cifră tipărită.

library(survival)
m <- coxph(Surv(start, stop, event) ~ transplant + age + surgery + year, data = heart_long, ties = "efron")
summary(m)

Surse

Therneau, T. M. & Grambsch, P. M. (2000). Modeling survival data: extending the Cox model. Springer. Kalbfleisch, J. D. & Prentice, R. L. (1980). The statistical analysis of failure time data. Wiley. Crowley, J. & Hu, M. (1977). Covariance analysis of heart transplant survival data. Journal of the American Statistical Association, 72, 27-36. Vinieta survival „Using time dependent covariates and time dependent coefficients in the Cox model”.