Regresie Cox (mai multe caracteristici și timpul până la un eveniment)

Pe scurt

Kaplan-Meier și testul log-rank compară curbele grupurilor. Regresia Cox lasă mai multe caracteristici să acționeze simultan asupra timpului până la eveniment: un grup, vârsta și performanța anterioară. Pentru fiecare caracteristică dă un raport de hazard (HR) cu un interval. Se alege în întrebarea „Cât durează până la un eveniment?” sub „Mai multe opțiuni” → „Regresie Cox, coloane”. Statable o calculează cu R (pachetul survival); R este încărcat o dată, prima dată (butonul indică dimensiunea).

Ce înseamnă raportul de hazard

• Hazardul este riscul momentan ca evenimentul să se producă acum la cineva la care nu s-a produs încă. HR compară două hazarduri: HR = 1,8 înseamnă că evenimentul apare în orice moment cu un hazard de 1,8 ori mai mare. HR = 1 înseamnă nicio diferență; sub 1 hazardul scade.
• HR nu este riscul relativ. HR = 1,8 nu înseamnă că evenimentul este de 1,8 ori mai probabil.
• La grupuri, HR este față de primul grup (grup de referință); la numere se aplică pe fiecare unitate suplimentară. Dacă o coloană întreagă contribuie, arată testul raportului de verosimilitate.

Cerințe

• Hazarduri proporționale: raportul hazardurilor rămâne același în timp. Statable îl verifică cu testul scor (score test) cox.zph (Grambsch & Therneau, 1994), pentru fiecare caracteristică și în ansamblu. La p < ,05, observația apare la începutul rezultatului: HR se schimbă atunci în timp, iar un singur HR îl rezumă doar aproximativ. Curbele care se încrucișează în grafic sunt un semn al acestui lucru.
• Regulă empirică: cel puțin 10 evenimente pe coeficient (Peduzzi et al., 1995). O coloană de grupuri cu k niveluri contează ca k − 1. Cu mai puține evenimente, HR sunt foarte nesigure, iar Statable afișează o observație chiar înainte de calcul.
• Metoda presupune că ieșirea din observație nu are legătură cu riscul (cenzurare neinformativă). Statable nu poate verifica acest lucru.
• Se pot alege numere și coloane de grupuri cu 2 până la 12 niveluri, cel mult 8 coloane. Valorile lipsă exclud rândul (listwise).

Citirea rezultatului

• Tabelul „Regresie Cox: rapoarte de hazard”: B, eroare standard, z, p, HR și intervalul de 95% al HR (Wald). Dacă 1 se află în interval, relația nu este demonstrată.
• Testul modelului: testul raportului de verosimilitate verifică dacă modelul explică timpul până la eveniment mai bine decât unul fără caracteristici.
• Indice de concordanță (C Harrell): ponderea perechilor comparabile pe care modelul le ordonează corect; ,50 ar fi întâmplare. Doar descrie și nu este un test.

Efron și Breslow

Când mai multe persoane au evenimentul în același moment (momente de timp identice), există mai multe moduri de calcul. Statable calculează după Efron, ca R, ceea ce este mai exact. SPSS (COXREG) calculează după Breslow; la multe momente de timp identice B, eroarea standard și HR diferă ușor (aproape deloc la puține momente identice). Nu există un comutator.

Raportarea rezultatului

Regresie Cox: test LR χ²(3) = 30,50, p < ,001; HR = 1,01, IC 95% [0,99; 1,03], p = ,232 (vârstă); HR = 0,58, IC 95% [0,41; 0,80], p = ,001 (sex: femei); HR = 1,59, IC 95% [1,27; 1,99], p < ,001 (ph.ecog); N = 227, evenimente: 164; C = ,64

Exemplu (survival::lung, Loprinzi et al., 1994, 228 de persoane cu cancer pulmonar avansat): la femei decesul apare în orice moment cu un hazard egal cu 0,58 din hazardul bărbaților, la aceeași vârstă și același ph.ecog (HR = 0,58, IC 95% [0,41; 0,80], p = ,001). Nu îl formulați cauzal; menționați ipoteza hazardurilor proporționale (proportional hazards assumption) și numărul de evenimente.

Pentru specialiști

survival::coxph (versiunea 3.8), ties = „efron”, test Wald și interval Wald cu qnorm(.975); testul raportului de verosimilitate al modelului și pentru fiecare caracteristică din modelul fără ea pe aceleași cazuri; cox.zph cu transform = „km” (test scor (score test)), pentru fiecare caracteristică (grupurile împreună) și GLOBAL; concordanța din coxph. Verificat față de R pe Mac și față de o maximizare proprie a verosimilității parțiale (Efron și Breslow, fără survival), cu toleranță 1e-6. Doar cenzurare la dreapta, un eveniment pe persoană, fără covariabile dependente de timp, fără stratificare.

library(survival)
m <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, ties = "efron")
summary(m)
cox.zph(m, transform = "km", terms = TRUE)

Surse

Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society B, 34, 187-220. Grambsch, P. M. & Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81, 515-526. Peduzzi, P., Concato, J., Feinstein, A. R. & Holford, T. R. (1995). Importance of events per independent variable in proportional hazards regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 48, 1503-1510. Efron, B. (1977). The efficiency of Cox's likelihood function for censored data. Journal of the American Statistical Association, 72, 557-565. Harrell, F. E. et al. (1982). Evaluating the yield of medical tests. JAMA, 247, 2543-2546.