Регресия на Кокс (Cox regression) (няколко характеристики и времето до събитие)

Накратко

Каплан-Майер и лог-ранг критерият сравняват кривите на групите. Регресията на Кокс (Cox regression) оставя няколко характеристики да действат едновременно върху времето до събитие (time to event): група, възраст и предишно постижение. За всяка характеристика дава съотношение на рисковете (HR) с интервал. Избира се във въпроса „Колко време отнема до настъпване на събитие?“ под „Още опции“ → „Регресия на Кокс, колони“. Statable я изчислява с R (пакет survival); R се зарежда веднъж, първия път (бутонът показва размера).

Какво означава съотношението на рисковете

• Моментният риск (hazard) (хазард) е рискът събитието да настъпи точно сега при някого, при когото още не е настъпило. HR сравнява два моментни риска: HR = 1,8 означава, че събитието настъпва във всеки момент с 1,8 пъти по-голям моментен риск. HR = 1 означава никаква разлика; под 1 моментният риск намалява.
• HR не е относителен риск. HR = 1,8 не означава, че събитието е 1,8 пъти по-вероятно.
• При групите HR е спрямо първата група (референтната); при числата важи за всяка допълнителна единица. Дали цялата колона допринася, показва тестът на отношението на правдоподобията.

Изисквания

• Пропорционални рискове: съотношението на моментните рискове (hazard) остава същото във времето. Statable го проверява със score-теста cox.zph (Grambsch & Therneau, 1994), за всяка характеристика и общо. При p < ,05 забележката е в началото на резултата: HR тогава се променя във времето и едно-единствено HR го обобщава само приблизително. Пресичащите се криви в диаграмата са знак за това.
• Емпирично правило: поне 10 събития на коефициент (Peduzzi et al., 1995). Колона с групи с k нива се брои като k − 1. С по-малко събития HR са много несигурни, а Statable показва забележка още преди изчислението.
• Методът допуска, че напускането на наблюдението няма връзка с риска (неинформативно цензуриране). Statable не може да провери това.
• Могат да се избират числа и колони с групи с 2 до 12 нива, най-много 8 колони. Липсващите стойности изключват реда (listwise).

Прочитане на резултата

• Таблицата „Регресия на Кокс (Cox regression): съотношения на рисковете“: B, стандартна грешка, z, p, HR и 95% интервал на HR (Уолд). Ако 1 лежи в интервала, връзката не е доказана.
• Тест на модела: тестът на отношението на правдоподобията проверява дали моделът обяснява времето до събитието (time to event) по-добре от модел без характеристики.
• Индекс на конкордантност (C на Harrell): делът на сравнимите двойки, които моделът подрежда правилно; ,50 би било случайност. Той само описва и не е тест.

Ефрон и Бреслоу

Когато няколко души имат събитието в един и същи момент (еднакви времена), има няколко начина за изчисление. Statable изчислява по Ефрон, както R, което е по-точно. SPSS (COXREG) изчислява по Бреслоу; при много еднакви времена B, стандартната грешка и HR се различават леко (почти никак при малко еднакви времена). Няма превключвател.

Съобщаване на резултата

Регресия на Кокс (Cox regression): LR тест χ²(3) = 30,50, p < ,001; HR = 1,01, 95% ДИ [0,99; 1,03], p = ,232 (възраст); HR = 0,58, 95% ДИ [0,41; 0,80], p = ,001 (пол: жени); HR = 1,59, 95% ДИ [1,27; 1,99], p < ,001 (ph.ecog); N = 227, събития: 164; C = ,64

Пример (survival::lung, Loprinzi et al., 1994, 228 души с авансирал рак на белия дроб): при жените смъртта настъпва във всеки момент с моментен риск (hazard), равен на 0,58 от този на мъжете, при същата възраст и същия ph.ecog (HR = 0,58, 95% ДИ [0,41; 0,80], p = ,001). Не го формулирайте причинно; посочете допускането за пропорционални рискове (proportional hazards) и броя на събитията.

За специалисти

survival::coxph (версия 3.8), ties = „efron“, тест на Уолд и интервал на Уолд с qnorm(.975); тест на отношението на правдоподобията за модела и за всяка характеристика от модела без нея върху същите случаи; cox.zph с transform = „km“ (score-тест), за всяка характеристика (групите заедно) и GLOBAL; конкордантност от coxph. Проверено спрямо R на Mac и спрямо собствена максимизация на частичното правдоподобие (Efron и Breslow, без survival), с допуск 1e-6. Само дясно цензуриране, едно събитие на човек, без зависими от времето ковариати, без стратификация.

library(survival)
m <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, ties = "efron")
summary(m)
cox.zph(m, transform = "km", terms = TRUE)

Източници

Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society B, 34, 187-220. Grambsch, P. M. & Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81, 515-526. Peduzzi, P., Concato, J., Feinstein, A. R. & Holford, T. R. (1995). Importance of events per independent variable in proportional hazards regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 48, 1503-1510. Efron, B. (1977). The efficiency of Cox's likelihood function for censored data. Journal of the American Statistical Association, 72, 557-565. Harrell, F. E. et al. (1982). Evaluating the yield of medical tests. JAMA, 247, 2543-2546.