Регресія Кокса (кілька ознак і час до події)
Коротко
Каплан-Маєр і лог-ранговий критерій (log-rank test) порівнюють криві груп. Регресія Кокса дає змогу кільком ознакам діяти на час до події одночасно: групі, віку й попередній успішності. Для кожної ознаки вона дає відношення ризиків (HR) з інтервалом. Її обирають у питанні «Скільки часу минає до події?» у «Більше параметрів» → «Регресія Кокса, стовпці». Statable обчислює її в R (пакет survival); R завантажується один раз, уперше (на кнопці вказано розмір).
Що означає відношення ризиків
- Миттєвий ризик (hazard) - це ризик того, що подія настане саме зараз у того, у кого вона ще не настала. HR порівнює два миттєві ризики: HR = 1,8 означає, що подія настає в будь-який момент із миттєвим ризиком, у 1,8 раза більшим. HR = 1 означає відсутність різниці; нижче 1 миттєвий ризик зменшується.
- HR не є відносним ризиком. HR = 1,8 не означає, що подія в 1,8 раза ймовірніша.
- Для груп HR - щодо першої групи (референтної); для чисел воно діє на кожну додаткову одиницю. Чи робить внесок увесь стовпець, показує критерій відношення правдоподібності.
Умови
- Пропорційність ризиків: співвідношення миттєвих ризиків (hazard) із часом не змінюється. Statable перевіряє це score-критерієм cox.zph (Grambsch & Therneau 1994) для кожної ознаки та загалом. За p < ,05 зауваження стоїть на початку результату: HR тоді змінюється з часом, і одне HR підсумовує це лише приблизно. Криві, що перетинаються на діаграмі, - ознака цього.
- Емпіричне правило: щонайменше 10 подій на коефіцієнт (Peduzzi et al. 1995). Стовпець груп із k рівнями враховується як k − 1. За меншої кількості подій HR дуже непевні, і Statable показує зауваження ще до обчислення.
- Метод припускає, що вибуття зі спостереження не пов’язане з ризиком (неінформативне цензурування (censoring)). Statable не може цього перевірити.
- Можна вибирати числа й стовпці груп від 2 до 12 рівнів, щонайбільше 8 стовпців. Пропущені значення призводять до виключення рядка (listwise).
Як читати результат
- Таблиця «Регресія Кокса: відношення ризиків»: B, стандартна похибка, z, p, HR і 95% інтервал для HR (Вальд). Якщо 1 лежить в інтервалі, зв’язок не доведено.
- Перевірка моделі: критерій відношення правдоподібності перевіряє, чи пояснює модель час до події краще, ніж модель без ознак.
- Індекс конкордантності (concordance index) (C Harrell): частка порівнянних пар, які модель упорядковує правильно; ,50 було б випадковістю. Він лише описує і не є критерієм.
Ефрон і Бреслоу
Коли в кількох осіб подія настає в той самий час (однакові значення часу), існує кілька способів обчислення. Statable рахує за Ефроном, як R, - це точніше. SPSS (COXREG) рахує за Бреслоу; за багатьох однакових значень часу B, стандартна похибка і HR трохи відрізняються (майже не відрізняються за небагатьох однакових значень часу). Перемикача немає.
Подання результату
Регресія Кокса: критерій LR χ²(3) = 30,50, p < ,001; HR = 1,01, 95% ДІ [0,99; 1,03], p = ,232 (вік); HR = 0,58, 95% ДІ [0,41; 0,80], p = ,001 (стать: жінки); HR = 1,59, 95% ДІ [1,27; 1,99], p < ,001 (ph.ecog); N = 227, подій: 164; C = ,64
Приклад (survival::lung, Loprinzi et al. 1994, 228 осіб із поширеним раком легень): у жінок смерть настає в будь-який момент із миттєвим ризиком (hazard), що дорівнює 0,58 від ризику чоловіків, за того самого віку й того самого ph.ecog (HR = 0,58, 95% ДІ [0,41; 0,80], p = ,001). Не формулюйте це причинно; назвіть припущення про пропорційність ризиків і кількість подій.
Для фахівців
survival::coxph (версія 3.8), ties = «efron», критерій Вальда та інтервал Вальда з qnorm(.975); критерій відношення правдоподібності моделі та для кожної ознаки з моделі без неї на тих самих спостереженнях; cox.zph із transform = «km» (score-критерій), для кожної ознаки (групи разом) і GLOBAL; конкордантність із coxph. Перевірено щодо R на Mac і щодо власної максимізації часткової правдоподібності (Efron і Breslow, без survival) з допуском 1e-6. Лише цензурування (censoring) справа, одна подія на особу, без залежних від часу коваріат, без стратифікації.
library(survival)
m <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex + ph.ecog, data = lung, ties = "efron")
summary(m)
cox.zph(m, transform = "km", terms = TRUE)Джерела
Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society B, 34, 187-220. Grambsch, P. M. & Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81, 515-526. Peduzzi, P., Concato, J., Feinstein, A. R. & Holford, T. R. (1995). Importance of events per independent variable in proportional hazards regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 48, 1503-1510. Efron, B. (1977). The efficiency of Cox’s likelihood function for censored data. Journal of the American Statistical Association, 72, 557-565. Harrell, F. E. et al. (1982). Evaluating the yield of medical tests. JAMA, 247, 2543-2546.