Чи можна щось спрогнозувати? (лінійна й логістична регресія)

Коротко

Число потрібно спрогнозувати за одним або кількома іншими стовпцями (проста або множинна лінійна регресія). Якщо цільовий стовпець має рівно два значення (так/ні), Statable автоматично обчислює бінарну логістичну регресію. Прогнозувати не означає спричиняти.

Лінійна: умови

• Залежна змінна: числа; предиктори: числа або стовпці груп (текст, рівень «номінальна» або мітки значень; від 2 до 12 груп). Statable обчислює стовпці груп як порівняння з першою групою (допоміжні стовпці 0/1, фіктивне кодування); упорядковані стовпці (рівень «порядкова») входять як числа.
• Приблизно лінійний зв’язок, без екстремальних викидів, предиктори не надто сильно пов’язані між собою.
• Осіб більше, ніж предикторів плюс 2; чим більше, тим краще.

Лінійна: як прочитати результат

R² - частка поясненої дисперсії. Для кожного предиктора B показує, наскільки в середньому відрізняється залежна змінна, коли предиктор на одиницю вищий, а решта предикторів залишаються сталими (з довірчим інтервалом і p); β дає змогу порівнювати числові предиктори з різними одиницями. Для стовпця груп B показує відмінність кожної групи від референтної групи; чи вносить стовпець внесок загалом, перевіряє загальний критерій (ΔR², F). Його β - не рейтинг.

R² = ,21, F(2, 117) = 15,6, p < ,001; B = 0,42, 95% ДІ [0,22; 0,62]

Ціль із двома значеннями: логістична регресія

Для двох значень лінійна регресія давала б неможливі прогнози нижче 0 і вище 1. Моделюються шанси значення з вищим кодуванням (для чисел - більшого, для тексту - пізнішого за алфавітом); речення називає обидва значення.

• Відношення шансів (OR) для кожного предиктора з 95% довірчим інтервалом: шанси множаться на це значення, коли предиктор зростає на одиницю; для стовпця груп - порівняно з референтною групою, із критерієм відношення правдоподібності як загальним критерієм. 1 означає відсутність зв’язку; якщо 1 лежить в інтервалі, виразних свідчень на користь зв’язку немає. OR - це не «у x разів імовірніше».
• R² Нагелкерке (від 0 до 1) і критерій моделі χ²: перевіряє, чи модель розділяє краще, ніж модель без предикторів.
• Частка влучань поруч із часткою, яку досягла б лише частіша група; висока частка мало варта, якщо одна група й так значно більша.
• Щонайменше 10 спостережень на предиктор у меншій групі, інакше з’являється «Мало спостережень». Дуже великі значення (|B| > 15) вказують на майже ідеально розділені групи; тоді модель ненадійна.

χ²(3) = 11,24, p = ,010, R² Нагелкерке = ,12; OR = 1,05, 95% ДІ [1,02; 1,09]

Для фахівців

Довірчий інтервал OR - інтервал Wald. PSPP не виводить критерій моделі; Statable виводить його зі значень −2 log likelihood. Емпіричне правило щодо кількості спостережень: Peduzzi et al. (1996).

Ціль з рівнями, категоріями або лічильними даними

• Впорядковані рівні (наприклад, задоволеність від «низької» до «високої»): порядкова регресія. Statable пропонує її для рівня вимірювання «порядкова» та 3-10 рівнів; її вибирають у розділі «Більше параметрів» → «Модель».
• Категорії без порядку (текст або групи з мітками з трьома чи більше рівнями): мультиноміальна логістична регресія. Референтна категорія - у розділі «Більше параметрів».
• Лічильні дані (цілі числа від 0, наприклад пропущені дні): регресія лічильних даних, модель Пуассона або від’ємна біноміальна, за потреби з часом спостереження. Statable пропонує її, коли значення схожі на лічильні дані.
• R обчислює ці методи в браузері; його завантажують під час першого використання. Блоки (ієрархічна регресія (hierarchical regression)) є лише для лінійної моделі.

Типові приклади

• Успішність на іспиті залежно від часу навчання та самоефективності: лінійна регресія.
• Склав чи ні залежно від часу навчання та попередніх знань: логістична регресія.
• Орендна плата залежно від площі та віку будівлі: множинна регресія.