Μπορεί να προβλεφθεί κάτι; (γραμμική και λογιστική παλινδρόμηση)

Εν συντομία

Ένας αριθμός πρέπει να προβλεφθεί από μία ή περισσότερες άλλες στήλες (απλή ή πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση). Αν η στήλη-στόχος έχει ακριβώς δύο τιμές (ναι/όχι), το Statable υπολογίζει αυτόματα δυαδική λογιστική παλινδρόμηση. Πρόβλεψη δεν σημαίνει αιτία.

Γραμμική: προϋποθέσεις

• Εξαρτημένη μεταβλητή: αριθμοί. Προβλεπτικές μεταβλητές: αριθμοί ή στήλες ομάδων (κείμενο, επίπεδο «ονομαστική» ή ετικέτες τιμών, 2 έως 12 ομάδες). Το Statable υπολογίζει τις στήλες ομάδων ως συγκρίσεις με την πρώτη ομάδα (βοηθητικές στήλες 0/1, κωδικοποίηση dummy). Οι διατεταγμένες στήλες (επίπεδο «τακτική») εισάγονται ως αριθμός.
• Περίπου γραμμική σχέση, χωρίς πολύ ακραίες τιμές, προβλεπτικές μεταβλητές που δεν συνδέονται πολύ ισχυρά μεταξύ τους.
• Περισσότερα άτομα από τις προβλεπτικές μεταβλητές συν 2· σαφώς περισσότερα είναι καλύτερα.

Γραμμική: ανάγνωση του αποτελέσματος

Το R² είναι το ποσοστό της ερμηνευόμενης διακύμανσης. Για κάθε προβλεπτική μεταβλητή, το B δείχνει πόσο διαφέρει κατά μέσο όρο η εξαρτημένη μεταβλητή όταν η προβλεπτική είναι κατά μία μονάδα υψηλότερη και οι υπόλοιπες προβλεπτικές παραμένουν σταθερές (με διάστημα εμπιστοσύνης και p). Το β κάνει συγκρίσιμες τις αριθμητικές προβλεπτικές με διαφορετικές μονάδες. Για μια στήλη ομάδων, το B δείχνει τη διαφορά κάθε ομάδας από την ομάδα αναφοράς. Το αν η στήλη συμβάλλει ως σύνολο ελέγχεται με τον συνολικό έλεγχο (ΔR², F). Το β της δεν αποτελεί κατάταξη.

R² = ,21, F(2, 117) = 15,6, p < ,001· B = 0,42, 95% CI [0,22; 0,62]

Στόχος με δύο τιμές: λογιστική παλινδρόμηση

Με δύο τιμές μια γραμμική παλινδρόμηση θα έδινε αδύνατες προβλέψεις κάτω από το 0 και πάνω από το 1. Αυτό που μοντελοποιείται είναι οι σχετικές πιθανότητες (odds) της τιμής με την υψηλότερη κωδικοποίηση (για αριθμούς η μεγαλύτερη, για κείμενο η αλφαβητικά μεταγενέστερη). Η πρόταση ονομάζει και τις δύο τιμές.

• Odds ratio (OR) ανά προβλεπτική μεταβλητή με 95% διάστημα εμπιστοσύνης: οι σχετικές πιθανότητες (odds) αλλάζουν κατά αυτόν τον παράγοντα όταν η προβλεπτική μεταβλητή αυξάνεται κατά ένα. Για μια στήλη ομάδων η σύγκριση γίνεται με την ομάδα αναφοράς, με έλεγχο λόγου πιθανοφάνειας ως συνολικό έλεγχο. Το 1 σημαίνει καμία σχέση. Αν το 1 βρίσκεται μέσα στο διάστημα, η σχέση δεν τεκμηριώνεται. Ένα OR δεν σημαίνει «x φορές πιο πιθανό».
• R² του Nagelkerke (0 έως 1) και έλεγχος μοντέλου χ²: ελέγχουν αν το μοντέλο ξεχωρίζει καλύτερα από ένα χωρίς προβλεπτικές μεταβλητές.
• Ποσοστό επιτυχίας δίπλα στο ποσοστό που θα πετύχαινε μόνη της η συχνότερη ομάδα· ένα υψηλό ποσοστό αξίζει λίγο, αν μια ομάδα είναι ούτως ή άλλως πολύ μεγαλύτερη.
• Τουλάχιστον 10 περιπτώσεις ανά προβλεπτική μεταβλητή στη μικρότερη ομάδα, αλλιώς εμφανίζεται η υπόδειξη «Λίγες περιπτώσεις». Πολύ μεγάλες τιμές (|B| > 15) υποδηλώνουν σχεδόν τέλεια διαχωρισμένες ομάδες. Το μοντέλο τότε δεν είναι αξιόπιστο.

χ²(3) = 11,24, p = ,010, Nagelkerke R² = ,12· OR = 1,05, 95% CI [1,02; 1,09]

Για ειδικούς

Το διάστημα εμπιστοσύνης του OR είναι διάστημα Wald. Το PSPP δεν εκτυπώνει τον έλεγχο μοντέλου, το Statable τον εξάγει από τις τιμές −2 log πιθανοφάνειας. Εμπειρικός κανόνας για τις περιπτώσεις: Peduzzi et al. (1996).

Στόχος με επίπεδα, κατηγορίες ή καταμετρήσεις

• Διατεταγμένα επίπεδα (για παράδειγμα η ικανοποίηση από «χαμηλή» έως «υψηλή»): τακτική παλινδρόμηση. Το Statable την προτείνει για επίπεδο «τακτική» και 3 έως 10 επίπεδα· επιλέγεται στις «Περισσότερες επιλογές» → «Μοντέλο».
• Κατηγορίες χωρίς σειρά (κείμενο ή ομάδες με ετικέτες με τρία ή περισσότερα επίπεδα): πολυωνυμική παλινδρόμηση. Η κατηγορία αναφοράς βρίσκεται στις «Περισσότερες επιλογές».
• Καταμετρήσεις (ακέραιοι αριθμοί από 0, για παράδειγμα ημέρες απουσίας): παλινδρόμηση καταμέτρησης, Poisson ή αρνητική διωνυμική, με χρόνο παρατήρησης κατόπιν αιτήματος. Το Statable την προτείνει όταν οι τιμές μοιάζουν με καταμετρήσεις.
• Το R υπολογίζει αυτές τις μεθόδους στο πρόγραμμα περιήγησης· φορτώνεται την πρώτη φορά. Τα μπλοκ (ιεραρχική παλινδρόμηση) υπάρχουν μόνο με το γραμμικό μοντέλο.

Τυπικά παραδείγματα

• Επίδοση στις εξετάσεις από χρόνο μελέτης και αυτοαποτελεσματικότητα: γραμμική παλινδρόμηση.
• Επιτυχία ή όχι ανάλογα με τον χρόνο μελέτης και την προηγούμενη γνώση: λογιστική παλινδρόμηση.
• Ενοίκιο ανάλογα με την επιφάνεια και την ηλικία του κτιρίου: πολλαπλή παλινδρόμηση.