Παλινδρόμηση ποσοστημορίων (διάμεσος και άλλα ποσοστημόρια)

Εν συντομία

Η παλινδρόμηση ποσοστημορίων (quantile regression) δεν προβλέπει τον μέσο όρο, αλλά τη διάμεσο ή άλλο ποσοστημόριο ενός αριθμού (για παράδειγμα το κάτω και το πάνω τέταρτο του εισοδήματος ανάλογα με την εκπαίδευση). Επιλέγεται στο «Περισσότερες επιλογές» → «Μοντέλο» στο ερώτημα «Μπορεί να προβλεφθεί κάτι;»· ισχύει για όλα τα επιστημονικά πεδία και για εξαρτημένη μεταβλητή με αριθμούς.

Σε τι χρησιμεύει

Δείχνει αν η σχέση εξελίσσεται διαφορετικά στο πάνω και στο κάτω άκρο της κατανομής απ’ ό,τι στη μέση. Είναι ανθεκτική στις ακραίες τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής και στις ασύμμετρες κατανομές και δεν προϋποθέτει ίση διασπορά. Δεν προστατεύει από ακραίες τιμές στις προβλεπτικές μεταβλητές.

Προϋποθέσεις

• Εξαρτημένη μεταβλητή: ένας αριθμός με περισσότερες από δύο τιμές· τουλάχιστον μία προβλεπτική μεταβλητή· τουλάχιστον 20 περιπτώσεις και πέντε ανά συντελεστή. Με λιγότερες από 50 περιπτώσεις τα διαστήματα είναι αβέβαια.
• Όσο πιο κοντά στο 0 ή στο 1 βρίσκεται το τ, τόσο λιγότερες περιπτώσεις καθορίζουν την ευθεία. Αν στο άκρο βρίσκονται λιγότερες περιπτώσεις από τους συντελεστές της ευθείας, το τ αποκλείεται.
• Αν η εξαρτημένη μεταβλητή έχει μόνο λίγες διαφορετικές τιμές (μια κλίμακα με λίγα σκαλοπάτια), πολλά ποσοστημόρια συμπίπτουν· το Statable το επισημαίνει.
• Η παλινδρόμηση ποσοστημορίων (quantile regression) δεν λειτουργεί με βάρος περίπτωσης: τα διαστήματα θα ήταν λανθασμένα.

Ανάγνωση του αποτελέσματος

• b ανά τ: η μεταβολή του δεσμευμένου ποσοστημορίου ανά μονάδα της προβλεπτικής μεταβλητής. «Δεσμευμένο» σημαίνει: για άτομα με την ίδια τιμή της προβλεπτικής μεταβλητής· ένα άτομο δεν βρίσκεται «στο 75ο εκατοστημόριο», αλλά το όριο του 75% ανήκει σε όλα τα άτομα με αυτή την τιμή.
• Διαστήματα: έως 1000 περιπτώσεις το bootstrap περιπτώσεων (2000 εξαγωγές, σταθερό seed, διάστημα εκατοστημορίων, 95%), πάνω από αυτό η προσέγγιση nid. Το bootstrap δεν δίνει p· το διάστημα δείχνει αν το μηδέν βρίσκεται μέσα σε αυτό. Κατόπιν αιτήματος η αντιστροφή κατάταξης (ασύμμετρη, χωρίς τυπικό σφάλμα).
• Άλλα προγράμματα δείχνουν συχνά διάστημα 90% με ίση διασπορά (προεπιλογή της summary.rq στην R). Το Statable ορίζει ρητά 95% και άνιση διασπορά.
• Οι εκτιμήσεις είναι ίδιες με του SPSS και της R (quantreg). Τα τυπικά σφάλματα και τα διαστήματα μπορεί να διαφέρουν από το SPSS: το SPSS τα εκτιμά μέσω της πυκνότητας (IID ή NID), το Statable μέσω bootstrap, της προσέγγισης nid ή της αντιστροφής του ελέγχου κατάταξης.
• Η συνήθης παλινδρόμηση (μέσος όρος) εμφανίζεται από κάτω για σύγκριση. Η παλινδρόμηση ποσοστημορίων (quantile regression) δεν έχει R²· το R² της συνήθους παλινδρόμησης ανήκει μόνο σε αυτήν.
• Αν οι γραμμές διαφορετικών ποσοστημορίων τέμνονται, μια πρόταση το λέει: είναι αδύνατο και δείχνει ότι η εκτίμηση εκεί είναι αβέβαιη (συνήθως στο άκρο των δεδομένων). Το Statable δεν ταξινομεί τίποτα σιωπηλά.
• Με άρτιο n η διάμεσος της παλινδρόμησης δεν είναι πάντα μοναδική· η R αναφέρει τότε μια κορυφή της λύσης. Το Statable το λέει σε μια πρόταση.

Αν τα διαστήματα διαφορετικών τ επικαλύπτονται, αυτό ούτε δείχνει ούτε αποκλείει διαφορά στις κλίσεις. Η σύγκριση αυτή δεν είναι έλεγχος ισότητας των κλίσεων.

Παράδειγμα (δεδομένα Engel, Koenker και Bassett 1982, 235 νοικοκυριά): δαπάνες για τρόφιμα ανάλογα με το εισόδημα. Στη διάμεσο οι δαπάνες αυξάνονται κατά 0,56 ανά μονάδα εισοδήματος, στο κάτω εικοστημόριο κατά 0,34 και στο πάνω κατά 0,71.

Αναφορά του αποτελέσματος

Παλινδρόμηση ποσοστημορίων (διάμεσος), n = 235· διάστημα bootstrap 95%: εισόδημα: b = 0,56 [0,47; 0,61]

Στο κείμενο ονομάστε το ποσοστημόριο, το είδος του διαστήματος και τον αριθμό των περιπτώσεων. Μη διατυπώνετε αιτιακά.