Kvantilová regrese (medián a jiné kvantily)

Stručně

Kvantilová regrese nepředpovídá průměr, ale medián nebo jiný kvantil čísla (například dolní a horní čtvrtinu příjmů podle vzdělání). Volí se pod „Další volby“ → „Model“ v otázce „Lze něco předpovědět?“; platí pro všechny obory a pro cíl s čísly.

K čemu to slouží

Ukazuje, zda se vztah na horním a dolním okraji rozdělení chová jinak než uprostřed. Je odolná vůči odlehlým hodnotám v cíli a vůči šikmým rozdělením a nepředpokládá stejnou variabilitu. Před odlehlými hodnotami v prediktorech nechrání.

Požadavky

• Cíl: číslo s více než dvěma hodnotami; alespoň jeden prediktor; alespoň 20 případů a pět na koeficient. Při méně než 50 případech jsou intervaly nejisté.
• Čím blíže je τ k 0 nebo 1, tím méně případů určuje přímku. Pokud leží na okraji méně případů, než má přímka koeficientů, je τ zablokováno.
• Má-li cíl jen několik různých hodnot (škála s malým počtem stupňů), splývá mnoho kvantilů; Statable na to upozorní.
• Kvantilová regrese nefunguje s váhou případu: intervaly by byly chybné.

Čtení výsledku

• b podle τ: změna podmíněného kvantilu na jednotku prediktoru. „Podmíněný“ znamená: pro lidi se stejnou hodnotou prediktoru; člověk nestojí „v 75. percentilu“, ale 75% hranice patří všem lidem s touto hodnotou.
• Intervaly: do 1000 případů bootstrap případů (2000 tahů, pevná počáteční hodnota, percentilový interval, 95 %), nad to aproximace nid. Bootstrap nedává p; interval ukazuje, zda v něm leží nula. Na požádání inverze pořadového testu (asymetrická, bez standardní chyby).
• Jiné programy často ukazují 90% interval se stejnou variabilitou (výchozí nastavení summary.rq v R). Statable výslovně nastavuje 95 % a nestejnou variabilitu.
• Odhady jsou stejné jako ve SPSS a v R (quantreg). Standardní chyby a intervaly se mohou od SPSS lišit: SPSS je odhaduje pomocí hustoty (IID nebo NID), Statable pomocí bootstrapu, aproximace nid nebo inverze pořadí.
• Obyčejná regrese (průměr) je níže uvedena pro srovnání. Kvantilová regrese nemá R²; R² obyčejné regrese patří jen jí.
• Pokud se přímky pro různé kvantily kříží, řekne to jedna věta: to je nemožné a ukazuje, že odhad je tam nejistý (obvykle na okraji dat). Statable nic potichu neseřazuje.
• Při sudém n není medián regrese vždy jednoznačný; R pak uvede jeden roh řešení. Statable to sdělí jednou větou.

Pokud se intervaly pro různá τ překrývají, neukazuje to rozdíl sklonů ani jej nevylučuje. Toto srovnání není test shody sklonů.

Příklad (data Engel, Koenker a Bassett 1982, 235 domácností): výdaje na jídlo podle příjmu. U mediánu rostou výdaje o 0,56 na jednotku příjmu, u nejnižší dvacetiny o 0,34 a u nejvyšší o 0,71.

Uvedení výsledku

Kvantilová regrese (medián), n = 235; 95% bootstrapový interval: příjem: b = 0,56 [0,47; 0,61]

V textu uveďte kvantil, druh intervalu a počet případů. Nevyjadřujte to kauzálně.