Regrese dat počtu událostí (Poissonova a negativně binomická)

Stručně

Počet (celá čísla od 0, například zameškané dny, počet návštěv u lékaře) se předpovídá z dalších sloupců. Statable spočítá Poissonovu regresi a ověří, zda hodnoty kolísají víc, než tento model připouští (overdisperze); pak spočítá negativně binomickou regresi a uvede to ve výsledku na prvním místě. Volí se v „Další volby“ → „Model“ u otázky „Lze něco předpovědět?“; pro hodnoty cíle, které vypadají jako data počtu událostí, ji Statable navrhne.

K čemu to slouží

Počty nejsou nikdy záporné, často jsou zešikmené doprava a mají mnoho nul. Lineární regrese může dávat záporné předpovědi. Regrese dat počtu událostí předpovídá očekávaný počet a u každého prediktoru ukazuje, o jaký faktor se mění (IRR, poměr incidenčních měr (incidence rate ratio)).

Požadavky

• Cílový sloupec: celá čísla od 0. Záporné nebo neceločíselné hodnoty výpočet zablokují větou.
• Sloupce se skupinami jako prediktory: referenční skupinou je první úroveň (jako v R); SPSS bere poslední a IRR jsou pak převrácené hodnoty.
• Nezávislá pozorování; pozorování trvají stejně dlouho, nebo je uvedena doba pozorování.
• Doba pozorování (volitelně, v „Další volby“): sloupec s hodnotami většími než 0, například počet týdnů, ve kterých se počítalo. Statable pak použije logaritmus doby jako offset; IRR jsou míry na jednotku času. Bez ní se každý případ považuje za pozorovaný stejně dlouho; při nestejném pozorování to zkresluje výsledky.

Čtení výsledku

• IRR (exp(B)) pro každý prediktor s 95% intervalem spolehlivosti a p: faktor, o který se mění očekávaný počet, když prediktor vzroste o jedna. 1 znamená žádný vztah. U sloupců se skupinami porovnání s první skupinou.
• Overdisperze: Statable uvádí Pearsonovo χ²/df Poissonova modelu (blízko 1 je dobré) a test poměru věrohodností Poissonova vs. negativně binomického modelu. Nulová hypotéza leží na hranici (α = 0), proto platí poloviční hodnota p. Při p < ,05 Statable počítá negativně binomický model. Kdo vynutí Poissonův model, dostane při overdisperzi upozornění: hodnoty p jsou pak příliš malé.
• Negativně binomický model uvádí θ (čím menší, tím silnější overdisperze). SPSS místo toho uvádí α = 1/θ.
• Test modelu a test poměru věrohodností pro každý prediktor. Pro data počtu událostí Statable neuvádí R²: míry pseudo-R² jsou nejednotné a snadno se čtou jako vysvětlený podíl.

Příklad (Venables & Ripley 2002, data MASS::quine, 146 školních dětí): zameškané dny podle etnického původu, pohlaví, věkové skupiny a typu žáka. Hodnoty kolísají víc, než Poissonův model připouští (Pearsonovo χ²/df = 13,2; LR test χ² = 1 192,0, p < ,001); Statable proto počítá negativně binomický model (θ = 1,27). S Poissonovým modelem by hodnoty p byly mnohem příliš malé. Pro původ N je očekávaný počet zameškaných dnů 0,57násobek hodnoty pro A (IRR = 0,57, 95% CI [0,42; 0,76], p < ,001), tedy asi o 43 % nižší.

Uvedení výsledku

negativně binomická regrese, θ = 1,27; χ²(6) = 25,12, p < ,001; Eth (N): IRR = 0,57, 95% CI [0,42; 0,76], p < ,001

V textu uveďte zvolený model a důvod (overdisperze). Nevyjadřujte to kauzálně.

Omezení

• Mnoho nul: Statable nemá model pro nadbytek nul (excess zeros) (zero-inflated, hurdle). Pokud je podíl nul zřetelně nad tím, co zvolený model očekává (více než 1,5násobek a více než 10 % případů), upozornění říká, že by se takový model měl ověřit.
• Negativně binomický model odhaduje θ profilovou věrohodností. V pravidelných případech je to totéž jako MASS::glm.nb, ale při mnoha nulách neselhává.
• Waldovy standardní chyby berou θ jako pevné (jako SPSS GENLIN).

Zdroj

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (2. vyd.). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (2. vyd.). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4. vyd.), odd. 7.4. Springer.