Regresión de recuento (Poisson y binomial negativa)

En resumen

Se predice un recuento (números enteros desde 0, por ejemplo, días de ausencia o número de visitas al médico) a partir de otras columnas. Statable calcula una regresión de Poisson y comprueba si los valores varían más de lo que permite este modelo (sobredispersión); entonces calcula la binomial negativa y lo dice en primer lugar en el resultado. Se elige en «Más opciones» → «Modelo» en la pregunta «¿Se puede predecir algo?»; para valores objetivo que parecen recuentos, Statable la propone.

Para qué sirve

Los recuentos nunca son negativos, a menudo tienen asimetría a la derecha y presentan muchos ceros. Una regresión lineal puede dar predicciones negativas. La regresión de recuento predice el número esperado y muestra, para cada predictor, el factor en que lo cambia (IRR, razón de tasas).

Requisitos

• Columna objetivo: números enteros desde 0. Los valores negativos o no enteros bloquean el cálculo con una frase.
• Columnas de grupos como predictores: el grupo de referencia es el primer nivel (como en R); SPSS toma el último, y las IRR pasan entonces a ser inversas.
• Observaciones independientes; las observaciones tienen la misma duración o se indica el tiempo de observación.
• Tiempo de observación (opcional, en «Más opciones»): una columna con valores mayores que 0, por ejemplo, el número de semanas en que se contó. Statable usa entonces el logaritmo del tiempo como término de desplazamiento (offset); las IRR son tasas por unidad de tiempo. Sin ella, cada caso cuenta como observado durante el mismo tiempo; con una observación desigual, los resultados se distorsionan.

Cómo leer el resultado

• IRR (exp(B)) por predictor con un intervalo de confianza del 95 % y p: el factor en que cambia el número esperado cuando el predictor sube una unidad. 1 significa que no hay relación. Para columnas de grupos, la comparación con el primer grupo.
• Sobredispersión: Statable da el χ² de Pearson/df del modelo de Poisson (cerca de 1 es bueno) y la prueba de razón de verosimilitud Poisson frente a binomial negativa. La hipótesis nula está en el límite (α = 0), por lo que cuenta el valor p dividido por dos. Con p < ,05, Statable calcula la binomial negativa. Si se fuerza Poisson cuando hay sobredispersión, aparece un aviso: los valores p son entonces demasiado pequeños.
• El modelo binomial negativo indica θ (cuanto menor, más fuerte es la sobredispersión). SPSS da en su lugar α = 1/θ.
• Prueba del modelo y prueba de razón de verosimilitud por predictor. Para datos de recuento, Statable no da R²: las medidas de pseudo-R² son incoherentes y se leen con facilidad como proporción explicada.

Ejemplo (Venables y Ripley 2002, datos MASS::quine, 146 escolares): días de ausencia según el origen étnico, el sexo, el grupo de edad y el tipo de aprendiz. Los valores varían más de lo que permite Poisson (χ² de Pearson/df = 13,2; prueba de razón de verosimilitud χ² = 1192,0, p < ,001); por eso Statable calcula la binomial negativa (θ = 1,27). Con Poisson, los valores p serían demasiado pequeños. Para el origen N, el número esperado de días de ausencia es 0,57 veces el de A (IRR = 0,57, IC del 95 % [0,42; 0,76], p < ,001), es decir, aproximadamente un 43 % menos.

Informar del resultado

regresión binomial negativa, θ = 1,27; χ²(6) = 25,12, p < ,001; Eth (N): IRR = 0,57, IC del 95 % [0,42; 0,76], p < ,001

En el texto, nombra el modelo elegido y el motivo (sobredispersión). No lo formules de forma causal.

Límites

• Muchos ceros: Statable no tiene un modelo para el exceso de ceros (inflado de ceros, hurdle). Si la proporción de ceros supera claramente lo que espera el modelo elegido (más de 1,5 veces y más del 10 % de los casos), un aviso indica que habría que revisar un modelo así.
• El modelo binomial negativo estima θ por verosimilitud perfil. En los casos habituales da lo mismo que MASS::glm.nb, pero no falla con muchos ceros.
• Los SE de Wald tratan θ como fijo (como SPSS GENLIN).

Fuente

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (2.ª ed.). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (2.ª ed.). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4.ª ed.), sec. 7.4. Springer.