Régression de comptage (Poisson et binomiale négative)

En bref

Un comptage (nombres entiers à partir de 0, par exemple jours d’absence, nombre de visites chez le médecin) est prédit à partir d’autres colonnes. Statable calcule une régression de Poisson et vérifie si les valeurs varient davantage que ne le permet ce modèle (surdispersion) ; il calcule alors une binomiale négative et le dit en premier dans le résultat. On la choisit sous « Plus d’options » → « Modèle » dans la question « Peut-on prédire quelque chose ? » ; pour des valeurs cibles qui ressemblent à des comptages, Statable la propose.

À quoi ça sert

Les comptages ne sont jamais négatifs, souvent asymétriques à droite et comportent beaucoup de zéros. Une régression linéaire peut donner des prédictions négatives. La régression de comptage prédit le nombre attendu et montre, pour chaque prédicteur, le facteur par lequel il change (IRR, rapport de taux).

Conditions

• Colonne cible : nombres entiers à partir de 0. Des valeurs négatives ou non entières bloquent le calcul avec une phrase.
• Colonnes de groupes comme prédicteurs : le groupe de référence est le premier niveau (comme dans R) ; SPSS prend le dernier, et les IRR sont alors inverses l’un de l’autre.
• Observations indépendantes ; les observations ont la même durée ou le temps d’observation est indiqué.
• Temps d’observation (facultatif, sous « Plus d’options ») : une colonne de valeurs supérieures à 0, par exemple le nombre de semaines pendant lesquelles le comptage a eu lieu. Statable utilise alors le logarithme du temps comme décalage (offset) ; les IRR sont des taux par unité de temps. Sans elle, chaque observation compte comme suivie pendant la même durée ; avec des durées d’observation inégales, cela fausse les résultats.

Lire le résultat

• IRR (exp(B)) par prédicteur avec un intervalle de confiance à 95 % et p : le facteur par lequel le nombre attendu change quand le prédicteur augmente d’une unité. 1 signifie aucune relation. Pour les colonnes de groupes, la comparaison avec le premier groupe.
• Surdispersion : Statable donne le χ² de Pearson/df du modèle de Poisson (proche de 1, c’est bien) et le test du rapport de vraisemblance Poisson contre binomiale négative. L’hypothèse nulle se situe sur la frontière (α = 0) ; c’est donc la valeur p divisée par deux qui compte. À p < ,05, Statable calcule une binomiale négative. Qui force Poisson reçoit une remarque lorsqu’il y a surdispersion : les valeurs p sont alors trop petites.
• Le modèle binomial négatif indique θ (plus il est petit, plus la surdispersion est forte). SPSS donne à la place α = 1/θ.
• Test du modèle et test du rapport de vraisemblance par prédicteur. Pour les données de comptage, Statable ne donne pas de R² : les mesures de pseudo-R² sont incohérentes et se lisent facilement comme une part expliquée.

Exemple (Venables et Ripley 2002, données MASS::quine, 146 écoliers) : jours d’absence selon l’origine ethnique, le sexe, la classe d’âge et le type d’apprenant. Les valeurs varient davantage que ne le permet Poisson (χ² de Pearson/df = 13,2 ; test du rapport de vraisemblance χ² = 1 192,0, p < ,001) ; Statable calcule donc une binomiale négative (θ = 1,27). Avec Poisson, les valeurs p seraient bien trop petites. Pour l’origine N, le nombre attendu de jours d’absence représente 0,57 fois celui de A (IRR = 0,57, IC à 95 % [0,42 ; 0,76], p < ,001), soit environ 43 % de moins.

Rapporter le résultat

régression binomiale négative, θ = 1,27 ; χ²(6) = 25,12, p < ,001 ; Eth (N) : IRR = 0,57, IC à 95 % [0,42 ; 0,76], p < ,001

Dans le texte, nommez le modèle choisi et la raison (surdispersion). Ne formulez pas de façon causale.

Limites

• Beaucoup de zéros : Statable n’a pas de modèle pour l’excès de zéros (à inflation de zéros, à obstacle). Si la part de zéros dépasse nettement ce que le modèle choisi attend (plus de 1,5 fois et plus de 10 % des observations), une remarque indique qu’un tel modèle devrait être examiné.
• Le modèle binomial négatif estime θ par vraisemblance profilée. Dans les cas ordinaires, le résultat est le même que MASS::glm.nb, mais il n’échoue pas avec beaucoup de zéros.
• Les SE de Wald traitent θ comme fixe (comme SPSS GENLIN).

Source

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (2e éd.). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (2e éd.). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4e éd.), sect. 7.4. Springer.