Regressão de contagem (Poisson e binomial negativa)

Em resumo

Prevê-se uma contagem (números inteiros a partir de 0, por exemplo, dias de ausência, número de consultas médicas) a partir de outras colunas. O Statable calcula uma regressão de Poisson e verifica se os valores variam mais do que este modelo permite (sobredispersão); nesse caso, calcula a binomial negativa e di-lo em primeiro lugar no resultado. Escolhe-se em «Mais opções» → «Modelo» na pergunta «É possível prever alguma coisa?»; para valores-alvo que parecem contagens, o Statable propõe-na.

Para que serve

As contagens nunca são negativas, têm muitas vezes assimetria à direita e muitos zeros. Uma regressão linear pode dar previsões negativas. A regressão de contagem prevê o número esperado e mostra, para cada preditor, o fator pelo qual o altera (IRR, razão de taxas).

Pressupostos

• Coluna-alvo: números inteiros a partir de 0. Valores negativos ou não inteiros bloqueiam o cálculo com uma frase.
• Colunas de grupos como preditores: o grupo de referência é o primeiro nível (como no R); o SPSS toma o último, e as IRR passam então a ser inversas.
• Observações independentes; as observações têm a mesma duração ou o tempo de observação é indicado.
• Tempo de observação (opcional, em «Mais opções»): uma coluna com valores maiores do que 0, por exemplo, o número de semanas em que se contou. O Statable usa então o logaritmo do tempo como termo de offset; as IRR são taxas por unidade de tempo. Sem ela, cada caso conta como observado durante o mesmo tempo; com observação desigual, os resultados ficam distorcidos.

Ler o resultado

• IRR (exp(B)) por preditor com um intervalo de confiança a 95% e p: o fator pelo qual muda o número esperado quando o preditor sobe uma unidade. 1 significa ausência de relação. Nas colunas de grupos, a comparação com o primeiro grupo.
• Sobredispersão: o Statable dá o χ² de Pearson/df do modelo de Poisson (perto de 1 é bom) e o teste da razão de verosimilhanças Poisson versus binomial negativa. A hipótese nula está na fronteira (α = 0), pelo que conta o valor p dividido por dois. Com p < ,05, o Statable calcula a binomial negativa. Quem forçar Poisson recebe um aviso quando há sobredispersão: os valores p são então demasiado pequenos.
• O modelo binomial negativo indica θ (quanto menor, mais forte a sobredispersão). O SPSS dá, em vez disso, α = 1/θ.
• Teste do modelo e teste da razão de verosimilhanças por preditor. Para dados de contagem, o Statable não dá R²: as medidas de pseudo-R² são incoerentes e leem-se facilmente como proporção explicada.

Exemplo (Venables e Ripley 2002, dados MASS::quine, 146 alunos): dias de ausência segundo a origem étnica, o sexo, o grupo etário e o tipo de aprendente. Os valores variam mais do que Poisson permite (χ² de Pearson/df = 13,2; teste da razão de verosimilhanças χ² = 1192,0, p < ,001); por isso, o Statable calcula a binomial negativa (θ = 1,27). Com Poisson, os valores p seriam demasiado pequenos. Para a origem N, o número esperado de dias de ausência é 0,57 vezes o de A (IRR = 0,57, IC a 95% [0,42; 0,76], p < ,001), ou seja, cerca de 43% a menos.

Comunicar o resultado

regressão binomial negativa, θ = 1,27; χ²(6) = 25,12, p < ,001; Eth (N): IRR = 0,57, IC a 95% [0,42; 0,76], p < ,001

No texto, indique o modelo escolhido e o motivo (sobredispersão). Não o formule de forma causal.

Limites

• Muitos zeros: o Statable não tem um modelo para o excesso de zeros (zero-inflated, hurdle). Se a proporção de zeros for claramente superior ao que o modelo escolhido espera (mais de 1,5 vezes e mais de 10% dos casos), um aviso indica que um modelo desse tipo teria de ser verificado.
• O modelo binomial negativo estima θ por verosimilhança de perfil. Nos casos regulares, dá o mesmo que MASS::glm.nb, mas não falha com muitos zeros.
• Os SE de Wald tratam θ como fixo (como o SPSS GENLIN).

Fonte

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (2.ª ed.). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (2.ª ed.). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4.ª ed.), sec. 7.4. Springer.