Регресия за данни от броене (Поасонова и отрицателна биномна)

Накратко

Брой (цели числа от 0, например пропуснати дни, брой посещения при лекар) се прогнозира от други колони. Statable изчислява Поасонова регресия и проверява дали стойностите варират повече, отколкото допуска този модел (свръхдисперсия); тогава изчислява отрицателна биномна регресия и го казва първо в резултата. Избира се в „Още опции“ → „Модел“ при въпроса „Може ли нещо да се предскаже?“; за стойности на целта, които приличат на данни от броене, Statable я предлага.

За какво служи

Данните от броене никога не са отрицателни, често са асиметрични надясно и имат много нули. Линейната регресия може да даде отрицателни прогнози. Регресията за данни от броене прогнозира очаквания брой и за всеки предиктор показва с кой множител се променя той (IRR, отношение на честотите на събитията).

Изисквания

• Целева колона: цели числа от 0. Отрицателни или нецели стойности блокират изчислението с изречение.
• Колони с групи като предиктори: референтната група е първото ниво (както в R); SPSS взема последното и IRR са тогава реципрочни.
• Независими наблюдения; наблюденията са еднакво дълги или времето на наблюдение е посочено.
• Време на наблюдение (по избор, в „Още опции“): колона със стойности, по-големи от 0, например броят на седмиците, в които е броено. Statable използва тогава логаритъма на времето като офсет; IRR са честоти на единица време. Без нея всеки случай се счита за наблюдаван за едно и също време; при неравно наблюдение това изкривява резултатите.

Прочитане на резултата

• IRR (exp(B)) за всеки предиктор с 95% доверителен интервал и p: множителят, с който се променя очакваният брой, когато предикторът расте с единица. 1 означава никаква връзка. За колони с групи - сравнението с първата група.
• Свръхдисперсия: Statable дава χ²/df по Пирсън на Поасоновия модел (близо до 1 е добре) и теста на отношението на правдоподобията Поасон спрямо отрицателна биномна. Нулевата хипотеза лежи на границата (α = 0), затова се взема наполовина намалената p-стойност. При p < ,05 Statable изчислява отрицателен биномен модел. Който наложи Поасон, получава бележка при свръхдисперсия: p-стойностите са тогава твърде малки.
• Отрицателният биномен модел съобщава θ (колкото по-малко, толкова по-силна е свръхдисперсията). SPSS вместо това дава α = 1/θ.
• Тест на модела и тест на отношението на правдоподобията за всеки предиктор. За данни от броене Statable не дава R²: мерките псевдо-R² са непоследователни и лесно се четат като обяснен дял.

Пример (Venables & Ripley 2002, данни MASS::quine, 146 ученици): пропуснати дни според етническия произход, пола, възрастовата група и типа ученик. Стойностите варират повече, отколкото допуска Поасон (χ²/df по Пирсън = 13,2; LR тест χ² = 1 192,0, p < ,001); затова Statable изчислява отрицателен биномен модел (θ = 1,27). При Поасон p-стойностите биха били много по-малки от нужното. За произход N очакваният брой пропуснати дни е 0,57 от този за A (IRR = 0,57, 95% ДИ [0,42; 0,76], p < ,001), т.е. с около 43% по-малък.

Съобщаване на резултата

отрицателна биномна регресия, θ = 1,27; χ²(6) = 25,12, p < ,001; Eth (N): IRR = 0,57, 95% ДИ [0,42; 0,76], p < ,001

В текста посочете избрания модел и причината (свръхдисперсия). Не формулирайте причинно.

Ограничения

• Много нули: Statable няма модел за излишък от нули (zero-inflated, hurdle). Ако делът на нулите е ясно над очакваното от избрания модел (повече от 1,5 пъти и повече от 10% от случаите), бележка казва, че такъв модел трябва да се провери.
• Отрицателният биномен модел оценява θ чрез профилно правдоподобие. В нормални случаи това е същото като MASS::glm.nb, но не се проваля при много нули.
• Стандартните грешки по Уолд третират θ като фиксирано (както SPSS GENLIN).

Източник

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (2-ро изд.). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (2-ро изд.). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4-то изд.), раздел 7.4. Springer.