Darabszám-regresszió (Poisson és negatív binomiális)

Röviden

Egy darabszámot (0-tól induló egész számok, például hiányzott napok, orvosi látogatások száma) más oszlopokból jelez előre. A Statable Poisson-regressziót számol, és ellenőrzi, hogy az értékek jobban szóródnak-e, mint amennyit ez a modell megenged (túlszóródás); ekkor negatív binomiális modellt számol, és ezt az eredményben elsőként közli. A „További beállítások” → „Modell” alatt választható az „Előre jelezhető valami?” kérdésnél; a darabszámnak tűnő célértékeknél a Statable ezt javasolja.

Mire jó

A darabszámok sosem negatívak, gyakran jobbra ferdék, és sok nullát tartalmaznak. A lineáris regresszió negatív előrejelzéseket adhat. A darabszám-regresszió a várható számot jelzi előre, és prediktoronként megmutatja, milyen szorzóval változik (IRR, incidenciaráta-hányados).

Feltételek

• Célként megadott oszlop: 0-tól induló egész számok. A negatív vagy nem egész értékek egy mondattal blokkolják a számítást.
• Csoportoszlopok prediktorként: a referenciacsoport az első szint (mint az R-ben); az SPSS az utolsót veszi, és az IRR-ek ekkor egymás reciprokai.
• Független megfigyelések; a megfigyelések egyformán hosszúak, vagy a megfigyelési idő meg van adva.
• Megfigyelési idő (nem kötelező, a „További beállítások” alatt): 0-nál nagyobb értékeket tartalmazó oszlop, például azoknak a heteknek a száma, amelyekben számoltak. A Statable ekkor az idő logaritmusát használja offsetként (rögzített 1-es együtthatóval a modellben); az IRR-ek az időegységre jutó ráták. Nélküle minden esetet ugyanannyi ideig megfigyeltnek tekint; egyenlőtlen megfigyelésnél ez torzítja az eredményeket.

Az eredmény értelmezése

• IRR (exp(B)) prediktoronként 95%-os konfidenciaintervallummal és p-értékkel: az a szorzó, amellyel a várható szám változik, ha a prediktor eggyel nő. Az 1 azt jelenti, hogy nincs összefüggés. Csoportoszlopoknál az összehasonlítás az első csoporttal.
• Túlszóródás: a Statable közli a Poisson-modell Pearson χ²/df értékét (az 1-hez közeli jó) és a likelihood-arány próbát Poisson és negatív binomiális között. A nullhipotézis a határon fekszik (α = 0), ezért a felezett p-érték számít. p < ,05 esetén a Statable negatív binomiális modellt számol. Aki a Poisson-modellt kikényszeríti, túlszóródás esetén megjegyzést kap: a p-értékek ekkor túl kicsik.
• A negatív binomiális modell a θ-t közli (minél kisebb, annál erősebb a túlszóródás). Az SPSS ehelyett α = 1/θ értéket ad.
• Modellpróba és prediktoronkénti likelihood-arány próba. Darabszám-adatokra a Statable nem ad R²-et: a pszeudo-R²-mértékek következetlenek, és könnyen megmagyarázott hányadként olvassák őket.

Példa (Venables és Ripley 2002, MASS::quine adatok, 146 iskolás gyerek): a hiányzott napok az etnikai háttér, a nem, a korcsoport és a tanulótípus szerint. Az értékek jobban szóródnak, mint amennyit a Poisson megenged (Pearson χ²/df = 13,2; LR-próba χ² = 1 192,0, p < ,001); a Statable ezért negatív binomiális modellt számol (θ = 1,27). Poisson-modellel a p-értékek jóval túl kicsik lennének. Az N háttér esetében a hiányzott napok várható száma az A-nál mért érték 0,57-szerese (IRR = 0,57, 95%-os KI [0,42; 0,76], p < ,001), vagyis kb. 43%-kal alacsonyabb.

Az eredmény közlése

negatív binomiális regresszió, θ = 1,27; χ²(6) = 25,12, p < ,001; Eth (N): IRR = 0,57, 95%-os KI [0,42; 0,76], p < ,001

A szövegben nevezd meg a választott modellt és az okot (túlszóródás). Ne fogalmazz ok-okozatilag.

Korlátok

• Sok nulla: a Statable nem rendelkezik a nullák túlzott előfordulására szolgáló modellel (zero-inflated, hurdle). Ha a nullák aránya egyértelműen meghaladja a választott modell várakozását (több mint 1,5-szeresen és az esetek több mint 10%-ában), egy megjegyzés közli, hogy ilyen modellt érdemes lenne megvizsgálni.
• A negatív binomiális modell a θ-t profil-likelihooddal becsüli. Szabályos esetekben ez ugyanaz, mint a MASS::glm.nb, de sok nulla esetén nem bukik el.
• A Wald-féle standard hibák a θ-t rögzítettnek veszik (mint az SPSS GENLIN).

Forrás

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (2. kiad.). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (2. kiad.). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4. kiad.), 7.4. szakasz. Springer.