Regressie voor teldata (Poisson en negatief-binomiaal)

Kort

Een telling (gehele getallen vanaf 0, bijvoorbeeld dagen afwezig, aantal doktersbezoeken) wordt voorspeld uit andere kolommen. Statable berekent een Poissonregressie en controleert of de waarden meer variëren dan dit model toelaat (overdispersie); het berekent dan negatief-binomiaal en zegt dat als eerste in het resultaat. Je kiest haar onder “Meer opties” → “Model” bij de vraag “Kan iets worden voorspeld?”; bij doelwaarden die op tellingen lijken, stelt Statable haar voor.

Waarvoor

Tellingen zijn nooit negatief, vaak rechtsscheef en hebben veel nullen. Een lineaire regressie kan negatieve voorspellingen geven. Regressie voor teldata voorspelt het verwachte aantal en laat per voorspeller zien met welke factor het verandert (IRR, rate ratio).

Voorwaarden

• Doelkolom: gehele getallen vanaf 0. Negatieve of niet-gehele waarden blokkeren de berekening met een zin.
• Groepskolommen als voorspellers: de referentiegroep is het eerste niveau (zoals in R); SPSS neemt de laatste, en de IRR zijn dan elkaars omgekeerde.
• Onafhankelijke waarnemingen; de waarnemingen zijn even lang of de observatietijd is opgegeven.
• Observatietijd (optioneel, onder “Meer opties”): een kolom met waarden groter dan 0, bijvoorbeeld het aantal weken waarin is geteld. Statable gebruikt dan de logaritme van de tijd als offset; de IRR zijn snelheden per tijdseenheid. Zonder die kolom geldt elk geval als even lang geobserveerd; bij ongelijke observatie vertekent dat de resultaten.

Het resultaat lezen

• IRR (exp(B)) per voorspeller met een 95%-betrouwbaarheidsinterval en p: de factor waarmee het verwachte aantal verandert als de voorspeller met één stijgt. 1 betekent geen verband. Bij groepskolommen de vergelijking met de eerste groep.
• Overdispersie: Statable geeft Pearson χ²/df van het Poissonmodel (dicht bij 1 is goed) en de likelihood-ratiotoets Poisson tegen negatief-binomiaal. De nulhypothese ligt op de rand (α = 0), dus telt de gehalveerde p-waarde. Bij p < ,05 berekent Statable negatief-binomiaal. Wie Poisson afdwingt, krijgt bij overdispersie een opmerking: de p-waarden zijn dan te klein.
• Het negatief-binomiale model geeft θ (hoe kleiner, hoe sterker de overdispersie). SPSS geeft in plaats daarvan α = 1/θ.
• Modeltoets en likelihood-ratiotoets per voorspeller. Voor teldata geeft Statable geen R²: pseudo-R²-maten zijn inconsistent en worden gemakkelijk gelezen als verklaard aandeel.

Voorbeeld (Venables en Ripley 2002, data MASS::quine, 146 schoolkinderen): dagen afwezig naar etnische achtergrond, geslacht, leeftijdsgroep en leerlingtype. De waarden variëren meer dan Poisson toelaat (Pearson χ²/df = 13,2; likelihood-ratiotoets χ² = 1192,0, p < ,001); Statable berekent daarom negatief-binomiaal (θ = 1,27). Met Poisson zouden de p-waarden veel te klein zijn. Bij achtergrond N is het verwachte aantal dagen afwezig 0,57 keer dat bij A (IRR = 0,57, 95%-BI [0,42; 0,76], p < ,001), dus ongeveer 43% lager.

Het resultaat rapporteren

negatief-binomiale regressie, θ = 1,27; χ²(6) = 25,12, p < ,001; Eth (N): IRR = 0,57, 95%-BI [0,42; 0,76], p < ,001

Noem in de tekst het gekozen model en de reden (overdispersie). Formuleer het niet causaal.

Grenzen

• Veel nullen: Statable heeft geen model voor een overmaat aan nullen (excess zeros, zero-inflated, hurdle). Ligt het aandeel nullen duidelijk boven wat het gekozen model verwacht (meer dan 1,5 keer en meer dan 10% van de gevallen), dan wijst een opmerking erop dat zo’n model gecontroleerd zou moeten worden.
• Het negatief-binomiale model schat θ met profielaannemelijkheid. In gewone gevallen is dat gelijk aan MASS::glm.nb, maar het faalt niet bij veel nullen.
• De Wald-SE behandelen θ als vast (zoals SPSS GENLIN).

Bron

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (2e dr.). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (2e dr.). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4e dr.), par. 7.4. Springer.