Regression för räknedata (Poisson och negativ binomial)

Kort sagt

Ett räknetal (heltal från 0, till exempel frånvarodagar eller antal läkarbesök) förutsägs utifrån andra kolumner. Statable beräknar en Poissonregression och kontrollerar om värdena varierar mer än den här modellen tillåter (överdispersion); sedan beräknar den negativ binomial och säger det först i resultatet. Den väljs under ”Fler alternativ” → ”Modell” i frågan ”Går det att förutsäga något?”; för målvärden som liknar räknetal föreslår Statable den.

Vad det är till för

Räknetal är aldrig negativa, ofta högerskeva och har många nollor. En linjär regression kan ge negativa förutsägelser. Regression för räknedata förutsäger det förväntade antalet och visar för varje prediktor med vilken faktor det ändras (IRR, incidenskvot).

Förutsättningar

• Målkolumn: heltal från 0. Negativa eller icke-heltal blockerar beräkningen med en mening.
• Gruppkolumner som prediktorer: referensgruppen är den första nivån (som i R); SPSS tar den sista, och IRR blir då varandras inverser.
• Oberoende observationer; observationerna är lika långa eller observationstiden anges.
• Observationstid (valfri, under ”Fler alternativ”): en kolumn med värden större än 0, till exempel antalet veckor då räkningen skedde. Statable använder då tidens logaritm som offset; IRR är frekvenser per tidsenhet. Utan den räknas varje fall som observerat lika länge; vid olika lång observation snedvrider det resultaten.

Läsa resultatet

• IRR (exp(B)) per prediktor med 95 % konfidensintervall och p: den faktor med vilken det förväntade antalet ändras när prediktorn stiger med ett. 1 betyder inget samband. För gruppkolumner jämförelsen med den första gruppen.
• Överdispersion: Statable anger Pearson χ²/df för Poissonmodellen (nära 1 är bra) och likelihood-kvottestet Poisson mot negativ binomial. Nollhypotesen ligger på gränsen (α = 0), så det halverade p-värdet gäller. Vid p < ,05 beräknar Statable negativ binomial. Den som tvingar fram Poisson får en anmärkning vid överdispersion: p-värdena är då för små.
• Den negativa binomialmodellen anger θ (ju mindre, desto starkare överdispersion). SPSS anger i stället α = 1/θ.
• Modelltest och likelihood-kvottest per prediktor. För räknedata anger Statable inget R²: pseudo-R² är oenhetliga och läses lätt som förklarad andel.

Exempel (Venables och Ripley 2002, data MASS::quine, 146 skolbarn): frånvarodagar efter etnisk bakgrund, kön, åldersgrupp och elevtyp. Värdena varierar mer än Poisson tillåter (Pearson χ²/df = 13,2; likelihood-kvottest χ² = 1192,0, p < ,001); Statable beräknar därför negativ binomial (θ = 1,27). Med Poisson skulle p-värdena bli långt för små. För bakgrund N är det förväntade antalet frånvarodagar 0,57 gånger så stort som för A (IRR = 0,57, 95 % KI [0,42; 0,76], p < ,001), alltså ungefär 43 % lägre.

Redovisa resultatet

negativ binomialregression, θ = 1,27; χ²(6) = 25,12, p < ,001; Eth (N): IRR = 0,57, 95 % KI [0,42; 0,76], p < ,001

Nämn i texten den valda modellen och skälet (överdispersion). Formulera det inte kausalt.

Begränsningar

• Många nollor: Statable har ingen modell för överskott av nollor (zero-inflated, hurdle). Om andelen nollor tydligt överstiger vad den valda modellen väntar sig (mer än 1,5 gånger och mer än 10 % av fallen) påpekar en anmärkning att en sådan modell bör prövas.
• Den negativa binomialmodellen skattar θ med profil-likelihood. I vanliga fall är det detsamma som MASS::glm.nb, men det misslyckas inte med många nollor.
• Wald-SE behandlar θ som fast (som SPSS GENLIN).

Källa

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (2:a uppl.). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (2:a uppl.). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4:e uppl.), avsn. 7.4. Springer.