Regresie pentru date de numărare (Poisson și binomială negativă)

Pe scurt

O valoare de numărare (numere întregi de la 0, de exemplu zile de absență, număr de vizite la medic) este prezisă din alte coloane. Statable calculează o regresie Poisson și verifică dacă valorile variază mai mult decât permite acest model (supradispersie: varianța observată depășește ce așteaptă Poisson); calculează atunci regresia binomială negativă și o spune primul în rezultat. Se alege la „Mai multe opțiuni” → „Model” în întrebarea „Se poate prezice ceva?”; pentru valori ale țintei care arată ca niște date de numărare, Statable o propune.

La ce folosește

Datele de numărare nu sunt niciodată negative, sunt adesea asimetrice spre dreapta și au mulți zerouri. O regresie liniară poate da predicții negative. Regresia pentru date de numărare prezice numărul așteptat și arată pentru fiecare predictor cu ce factor se schimbă acesta (IRR, raportul ratelor de incidență).

Cerințe

• Coloana țintă: numere întregi de la 0. Valorile negative sau neîntregi blochează calculul printr-o propoziție.
• Coloane de grupuri ca predictori: grupul de referință este primul nivel (ca în R); SPSS ia ultimul, iar IRR sunt atunci inverse.
• Observații independente; observațiile au aceeași durată sau timpul de observare este indicat.
• Timp de observare (opțional, la „Mai multe opțiuni”): o coloană cu valori mai mari decât 0, de exemplu numărul de săptămâni în care s-a numărat. Statable folosește atunci logaritmul timpului ca offset (adică o mărime de referință care intră în model cu coeficientul fix 1); IRR sunt rate pe unitate de timp. Fără ea, fiecare caz este considerat observat pe aceeași durată; la observare inegală, rezultatele sunt denaturate.

Citirea rezultatului

• IRR (exp(B)) pentru fiecare predictor, cu interval de încredere de 95% și p: factorul cu care se schimbă numărul așteptat când predictorul crește cu o unitate. 1 înseamnă nicio legătură. Pentru coloanele de grupuri, comparația cu primul grup.
• Supradispersie: Statable dă χ²/df Pearson al modelului Poisson (aproape de 1 este bine) și testul raportului de verosimilitate Poisson față de binomială negativă. Ipoteza nulă se află la limită (α = 0), deci contează valoarea p înjumătățită. La p < ,05 Statable calculează regresia binomială negativă. Cine forțează Poisson primește o notă când există supradispersie: valorile p sunt atunci prea mici.
• Modelul binomial negativ raportează θ (cu cât este mai mic, cu atât supradispersia este mai puternică). SPSS dă în schimb α = 1/θ.
• Testul modelului și testul raportului de verosimilitate pentru fiecare predictor. Pentru datele de numărare, Statable nu dă R²: măsurile pseudo-R² sunt inconsecvente și se citesc ușor ca o parte explicată.

Exemplu (Venables & Ripley 2002, datele MASS::quine, 146 de elevi): zile de absență în funcție de originea etnică, sex, grupa de vârstă și tipul de elev. Valorile variază mai mult decât permite Poisson (χ²/df Pearson = 13,2; testul LR χ² = 1 192,0, p < ,001); Statable calculează de aceea regresia binomială negativă (θ = 1,27). Cu Poisson valorile p ar fi mult prea mici. Pentru originea N, numărul așteptat de zile de absență reprezintă 0,57 din cel pentru A (IRR = 0,57, IC 95% [0,42; 0,76], p < ,001), adică este mai mic cu aproximativ 43%.

Raportarea rezultatului

regresie binomială negativă, θ = 1,27; χ²(6) = 25,12, p < ,001; Eth (N): IRR = 0,57, IC 95% [0,42; 0,76], p < ,001

În text, numiți modelul ales și motivul (supradispersia). Nu formulați cauzal.

Limite

• Mulți zerouri: Statable nu are un model pentru exces de zerouri (excess zeros; zero-inflated, hurdle). Dacă ponderea zerourilor este clar peste ce așteaptă modelul ales (mai mult de 1,5 ori și mai mult de 10% din cazuri), o notă spune că un astfel de model ar trebui verificat.
• Modelul binomial negativ estimează θ prin verosimilitate de profil. În cazurile regulate este același lucru cu MASS::glm.nb, dar nu eșuează cu mulți zerouri.
• Erorile standard Wald tratează θ ca fix (ca SPSS GENLIN).

Sursă

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (ed. a 2-a). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (ed. a 2-a). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (ed. a 4-a), secț. 7.4. Springer.