Regresja dla danych zliczeniowych (Poissona i ujemna dwumianowa)

W skrócie

Liczba (liczby całkowite od 0, na przykład dni nieobecności, liczba wizyt u lekarza) jest przewidywana na podstawie innych kolumn. Statable oblicza regresję Poissona i sprawdza, czy wartości różnią się bardziej, niż dopuszcza ten model (nadmierna dyspersja); oblicza wtedy model ujemny dwumianowy i mówi o tym na początku wyniku. Wybiera się ją w „Więcej opcji” → „Model” w pytaniu „Czy można coś przewidzieć?”; dla wartości celu wyglądających jak dane zliczeniowe Statable ją proponuje.

Do czego służy

Dane zliczeniowe nigdy nie są ujemne, często są prawoskośne i mają dużo zer. Regresja liniowa może dawać ujemne przewidywania. Regresja dla danych zliczeniowych przewiduje oczekiwaną liczbę i dla każdego predyktora pokazuje, przez jaki czynnik się ona zmienia (IRR, iloraz zapadalności).

Założenia

• Kolumna docelowa: liczby całkowite od 0. Wartości ujemne lub niecałkowite blokują obliczenie, co wyjaśnia zdanie.
• Kolumny grup jako predyktory: grupą odniesienia jest pierwszy poziom (jak w R); SPSS bierze ostatni, a IRR są wtedy odwrotnościami.
• Niezależne obserwacje; obserwacje trwają tak samo długo albo podano czas obserwacji.
• Czas obserwacji (opcjonalnie, w „Więcej opcji”): kolumna z wartościami większymi od 0, na przykład liczba tygodni, w których prowadzono liczenie. Statable używa wtedy logarytmu czasu jako offsetu; IRR są częstościami na jednostkę czasu. Bez tego każdy przypadek jest traktowany jako obserwowany przez taki sam czas; przy nierównej obserwacji zniekształca to wyniki.

Odczytywanie wyniku

• IRR (exp(B)) dla każdego predyktora z 95% przedziałem ufności i p: czynnik, przez który mnoży się oczekiwana liczba, gdy predyktor rośnie o jeden. 1 oznacza brak związku. Dla kolumn grup - porównanie z pierwszą grupą.
• Nadmierna dyspersja: Statable podaje Pearson χ²/df modelu Poissona (bliskie 1 jest dobre) i test ilorazu wiarygodności model Poissona wobec ujemnego dwumianowego. Hipoteza zerowa leży na granicy (α = 0), więc liczy się p podzielone na pół. Przy p < ,05 Statable oblicza model ujemny dwumianowy. Kto wymusi model Poissona, dostaje uwagę, gdy występuje nadmierna dyspersja: wartości p są wtedy zbyt małe.
• Model ujemny dwumianowy podaje θ (im mniejsze, tym silniejsza nadmierna dyspersja). SPSS podaje zamiast tego α = 1/θ.
• Test modelu i test ilorazu wiarygodności dla każdego predyktora. Dla danych zliczeniowych Statable nie podaje R²: miary pseudo-R² są niespójne i łatwo je odczytać jako część wyjaśnioną.

Przykład (Venables i Ripley 2002, dane MASS::quine, 146 uczniów): dni nieobecności według pochodzenia etnicznego, płci, grupy wiekowej i typu uczącego się. Wartości różnią się bardziej, niż dopuszcza model Poissona (Pearson χ²/df = 13,2; test LR χ² = 1 192,0, p < ,001); Statable oblicza więc model ujemny dwumianowy (θ = 1,27). Przy modelu Poissona wartości p byłyby znacznie za małe. Dla pochodzenia N oczekiwana liczba dni nieobecności wynosi 0,57 wartości dla A (IRR = 0,57, 95% CI [0,42; 0,76], p < ,001), czyli jest niższa o ok. 43%.

Raportowanie wyniku

regresja ujemna dwumianowa, θ = 1,27; χ²(6) = 25,12, p < ,001; Eth (N): IRR = 0,57, 95% CI [0,42; 0,76], p < ,001

W tekście podaj wybrany model i powód (nadmierna dyspersja). Nie formułuj tego przyczynowo.

Ograniczenia

• Dużo zer: Statable nie ma modelu dla nadwyżki zer (zero-inflated, hurdle). Jeśli udział zer wyraźnie przekracza to, czego oczekuje wybrany model (więcej niż 1,5 raza i więcej niż 10% przypadków), uwaga mówi, że taki model należałoby sprawdzić.
• Model ujemny dwumianowy szacuje θ metodą wiarygodności profilowej. W regularnych przypadkach to to samo co MASS::glm.nb, ale nie zawodzi przy wielu zerach.
• Błędy standardowe Walda traktują θ jako ustalone (jak SPSS GENLIN).

Źródło

Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2013). Regression Analysis of Count Data (wyd. 2). Cambridge University Press. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (wyd. 2). Cambridge University Press. Self, S. G., & Liang, K.-Y. (1987). Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Journal of the American Statistical Association, 82, 605-610. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (wyd. 4), sekcja 7.4. Springer.