Comment quelque chose est-il distribué ? (statistiques descriptives)

En bref

Une ou plusieurs colonnes doivent être décrites sans rien tester : nombres avec moyenne, écart type, plus petite et plus grande valeur ; groupes avec leurs fréquences. Les colonnes avec plus de 12 valeurs distinctes comptent comme des nombres, les autres comme des groupes.

Conditions

Aucune. Les réponses manquantes sont signalées et ne sont pas prises en compte.

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La moyenne décrit le centre, l’écart type la dispersion. Avec des distributions asymétriques ou des valeurs aberrantes, la moyenne est peu utile ; le graphique montre la forme. Les chiffres ne décrivent que les personnes de ces données.

Le test de Shapiro-Wilk avec le diagramme Q-Q montre si les valeurs suivent une distribution normale ; voir « La distribution est-elle normale ? ». Histogramme, boîte à moustaches et barres peuvent être choisis sous « Graphiques ».

La moyenne tronquée à 5 % (tableau « Mesures robustes de la tendance centrale ») écarte les 5 % de valeurs les plus basses et les 5 % les plus hautes, une valeur située à la limite compte en partie, comme dans SPSS et PSPP. Petits échantillons : SPSS retranche en partie, R (mean avec trim) retranche des valeurs entières. Les valeurs restent dans les données. Avec moins de 20 valeurs, elle protège à peine contre une valeur aberrante isolée.

Pour les colonnes de catégories, « Quelle diversité ? » affiche l’IQV, le H de Shannon et le nombre effectif de catégories (voir « Quelle diversité ? ») ; sous « Plus d’options », il y a des intervalles bootstrap pour la moyenne et la médiane (voir « Test de permutation et bootstrap »).

Comparer la moyenne à une valeur fixe (test t à un échantillon)

Sous le résultat se trouve « Comparer la moyenne à une valeur fixe » : pour chaque colonne de nombres, on peut saisir une valeur de comparaison fixée avant l’analyse (une valeur normative, le milieu de l’échelle de réponse, une valeur issue d’études antérieures). Statable calcule le test t à un échantillon comme SPSS : t = (M − valeur de comparaison) / (SD / √n) avec n − 1 degrés de liberté, bilatéral, ainsi que l’intervalle de confiance à 95 % de la différence et le d de Cohen avec son intervalle. La phrase et la ligne pour le travail figurent dans le résultat et dans le rapport.

t(149) = 1,76, p = ,080, d = 0,14, IC à 95 % [−0,02 ; 0,30] (valeur de comparaison 50)

Comparer une proportion à une valeur fixe (test binomial)

Sous le résultat, les colonnes de catégories proposent « Comparer une proportion à une valeur fixe » : choisissez une catégorie et saisissez une proportion fixée avant l’analyse (0,5 ou 50 %). Statable calcule le test binomial exact comme dans R (bilatéral : tous les résultats au plus aussi probables que celui observé) avec l’intervalle de Clopper-Pearson, ainsi que le test z sans correction comme 1-PropZTest sur la TI-84. Si n · p₀ ou n · (1 − p₀) est inférieur à 10, c’est la valeur exacte qui s’applique.

Comparer la dispersion à une valeur fixe (test du khi-deux pour une variance)

Pour les colonnes numériques, il existe aussi « Comparer la dispersion à une valeur fixe » : saisissez un écart type fixé avant l’analyse. Statable calcule χ² = (n − 1) · s² / σ₀² avec n − 1 degrés de liberté, bilatéral (la plus petite queue doublée), ainsi que l’intervalle à 95 % de l’écart type. Le test est très sensible aux valeurs asymétriques et aux valeurs aberrantes, même avec beaucoup d’observations.

Exemples typiques

• Durée de sommeil des personnes interrogées : moyenne, dispersion, histogramme.
• Question de type Likert (1 à 5) : effectifs de chaque réponse.
• Genre et type d’école : effectifs des groupes.

M = 6,80, SD = 1,42, n = 118