Est-ce normalement distribué ? Test de Shapiro-Wilk et diagramme Q-Q

En bref

De nombreuses méthodes (test t, analyse de la variance, corrélation de Pearson, régression) supposent que certaines valeurs suivent à peu près une distribution normale : dans une comparaison de groupes, les valeurs au sein de chaque groupe ; en régression, les résidus (les écarts par rapport à la droite). Avec de plus grands échantillons, l’essentiel est que les moyennes se comportent à peu près normalement. Sous « Comment quelque chose est-il distribué ? », Statable teste chaque colonne de nombres dans son ensemble avec le test de Shapiro-Wilk et l’affiche dans un graphique. Pour une comparaison de groupes, c’est la forme au sein des groupes qui compte, pas celle de toute la colonne.

Le test de Shapiro-Wilk

• Il donne W (proche de 1 signifie : s’ajuste bien à une distribution normale) et un p.
• p < ,05 : la distribution s’écarte d’une distribution normale. p ≥ ,05 : le test n’indique pas d’écart. Ce n’est pas une preuve que les valeurs sont normalement distribuées.
• Il est calculé pour 3 à 5000 valeurs valides ; il est omis pour les colonnes à peu de niveaux (par exemple des réponses de 1 à 5).
• Avec beaucoup de personnes, le test signale même de petits écarts sans importance ; avec peu, il manque de grands écarts. Regardez donc toujours aussi le graphique.

Lilliefors comme deuxième test

À côté de Shapiro-Wilk, il y a le test de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov avec moyenne et SD estimées). Il se lit de la même façon et a généralement une puissance plus faible. Plus de détails dans l’article « Tests d’ajustement ».

Le diagramme Q-Q

Sous « Graphiques » → « Afficher les nombres en », vous pouvez choisir entre histogramme, boîte à moustaches et diagramme Q-Q. Dans le diagramme Q-Q, chaque valeur est un point placé par rapport à la valeur que prédirait une distribution normale. Si les points sont proches de la droite, la distribution normale convient. Des courbes indiquent une asymétrie ; un écartement aux extrémités indique des valeurs aberrantes ou des queues lourdes. L’histogramme peut en plus afficher la courbe normale. En régression, la même option existe sous « Diagramme Q-Q des résidus ».

Et si cela ne convient pas ?

• Qu’un écart pose problème pour le test t et l’analyse de la variance dépend surtout d’une asymétrie marquée et de valeurs aberrantes, pas d’un nombre fixe de personnes : sans elles, les tests de Welch tiennent même avec de petits groupes.
• En cas d’asymétrie marquée, de valeurs aberrantes ou de valeurs à peu de niveaux : dans une comparaison de groupes, choisissez « Pas de distribution normale (test de rangs) » (Statable en indique la raison dès avant le calcul) ; pour une corrélation, Spearman.
• Regardez d’abord une valeur aberrante isolée dans la vérification des données avant de modifier quoi que ce soit d’autre.

Exemple typique

Les temps de réaction sont presque toujours asymétriques à droite : quelques réponses très lentes tirent la moyenne vers le haut. Le test donne p < ,001, le diagramme Q-Q s’incurve vers le haut à l’extrémité supérieure, la médiane décrit mieux le centre.

Shapiro-Wilk : W = ,912, p < ,001