Este distribuit normal? Testul Shapiro-Wilk și graficul Q-Q

Pe scurt

Multe metode (testul t, analiza de varianță, corelația Pearson, regresia) presupun că anumite valori sunt aproximativ normal distribuite: la compararea grupurilor, valorile din interiorul fiecărui grup, la regresie, reziduurile (abaterile de la dreaptă). La eșantioane mai mari, important este mai ales ca mediile să se comporte aproximativ normal. La „Cum este distribuit ceva?” Statable verifică fiecare coloană numerică în ansamblu cu testul Shapiro-Wilk și o arată într-o diagramă. Pentru compararea grupurilor contează forma din interiorul grupurilor, nu cea a întregii coloane.

Testul Shapiro-Wilk

• Oferă W (aproape de 1 înseamnă: se potrivește bine cu o distribuție normală) și o valoare p.
• p < ,05: distribuția se abate de la o distribuție normală. p ≥ ,05: testul nu indică o abatere. Aceasta nu dovedește că valorile sunt distribuite normal.
• Se calculează pentru 3 până la 5000 de valori valide; este omis pentru coloanele cu puține niveluri (de exemplu răspunsuri de la 1 la 5).
• La multe persoane, testul semnalează chiar și abateri mici, fără importanță; la puține, le scapă pe cele mari. De aceea priviți întotdeauna și graficul.

Lilliefors ca al doilea test

Alături de Shapiro-Wilk există testul Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov cu media și SD estimate). Se citește la fel și de obicei are o putere mai mică. Mai multe în articolul „Teste de potrivire”.

Graficul Q-Q

La „Grafice” → „Afișați numerele ca” puteți alege între histogramă, boxplot și diagramă Q-Q. În diagrama Q-Q, fiecare valoare este un punct față de valoarea pe care ar prezice-o o distribuție normală. Dacă punctele se află aproape de dreaptă, distribuția normală se potrivește. Curbele indică asimetrie, divergența la capete indică valori extreme sau cozi grele. Histograma poate afișa suplimentar curba normală. În regresie, aceeași opțiune există ca „Grafic Q-Q al reziduurilor”.

Ce faceți dacă nu se potrivește?

• Dacă o abatere contează pentru testul t și analiza de varianță depinde mai ales de asimetria pronunțată și de valorile extreme, nu de un număr fix de persoane: fără acestea, testele Welch rămân valide și la grupuri mici.
• La asimetrie pronunțată, valori extreme sau valori cu puține niveluri: în comparația de grupuri alegeți „Fără distribuție normală (test bazat pe ranguri)” (Statable indică motivul încă înainte de calcul); la corelație, Spearman.
• Priviți o valoare extremă izolată în verificarea datelor înainte de a modifica orice altceva.

Exemplu tipic

Timpii de reacție sunt aproape întotdeauna asimetrici spre dreapta: câteva răspunsuri foarte lente trag media în sus. Testul arată p < ,001, graficul Q-Q se curbează în sus la capătul superior, iar mediana descrie mai bine centrul.

Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001