Är det normalfördelat? Shapiro-Wilk-test och Q-Q-diagram

Kort sagt

Många metoder (t-test, variansanalys, Pearson-korrelation, regression) förutsätter att vissa värden är ungefär normalfördelade: vid en gruppjämförelse värdena inom varje grupp, vid regression residualerna (avvikelserna från linjen). Vid större stickprov är det främst viktigt att medelvärdena beter sig ungefär normalt. Under ”Hur är något fördelat?” testar Statable varje talkolumn som helhet med Shapiro-Wilk-testet och visar den i ett diagram. För en gruppjämförelse är det formen inom grupperna som räknas, inte hela kolumnens.

Shapiro-Wilk-testet

• Det ger W (nära 1 betyder: passar en normalfördelning väl) och ett p.
• p < ,05: fördelningen avviker från en normalfördelning. p ≥ ,05: testet visar ingen avvikelse. Det är inget bevis för att värdena är normalfördelade.
• Det beräknas för 3 till 5000 giltiga värden; det utelämnas för kolumner med få nivåer (till exempel svar från 1 till 5).
• Med många personer upptäcker testet även små, oviktiga avvikelser; med få missar det stora. Titta därför alltid också på diagrammet.

Lilliefors som andra test

Vid sidan av Shapiro-Wilk finns Lilliefors-testet (Kolmogorov-Smirnov med skattat medelvärde och skattad SD). Det läses på samma sätt och har oftast lägre styrka. Mer i artikeln ”Anpassningstester”.

Q-Q-diagrammet

Under ”Diagram” → ”Visa tal som” kan du välja mellan histogram, boxplot och Q-Q-diagram. I Q-Q-diagrammet är varje värde en punkt mot det värde som en normalfördelning skulle förutsäga. Om punkterna ligger nära linjen passar normalfördelningen. Kurvor visar skevhet, utspridning i ändarna visar avvikande värden (outliers) eller tunga svansar. Histogrammet kan dessutom visa normalfördelningskurvan. Vid regression finns samma sak som ”Q-Q-diagram över residualerna”.

Vad gör jag om det inte passar?

• Om en avvikelse spelar roll för t-testet och variansanalysen beror främst på tydlig skevhet och avvikande värden, inte på ett fast antal personer: utan dessa håller Welchs tester även i små grupper.
• Vid tydlig skevhet, avvikande värden eller värden med få nivåer: välj ”Utan normalfördelning (rangtest)” i en gruppjämförelse (Statable anger skälet redan före beräkningen); för korrelation använd Spearman.
• Titta på ett enskilt avvikande värde i datakontrollen innan du ändrar något annat.

Typiskt exempel

Reaktionstider är nästan alltid högerskeva: några få mycket långsamma svar drar upp medelvärdet. Testet visar p < ,001, Q-Q-diagrammet böjer uppåt i den övre änden, och medianen beskriver mitten bättre.

Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001