Je to normálně rozdělené? Shapirův-Wilkův test a Q-Q graf

Stručně

Mnoho metod (t-test, analýza rozptylu, Pearsonova korelace, regrese) předpokládá, že určité hodnoty mají přibližně normální rozdělení: u srovnání skupin hodnoty uvnitř každé skupiny, u regrese rezidua (odchylky od přímky). U větších výběrů je nejdůležitější, aby se průměry chovaly zhruba normálně. V části „Jak jsou rozložená data?“ Statable testuje každý číselný sloupec jako celek Shapirovým-Wilkovým testem a ukazuje ho v grafu. U srovnání skupin záleží na tvaru uvnitř skupin, ne celého sloupce.

Shapirův-Wilkův test

• Udává W (blízko 1 znamená: dobře odpovídá normálnímu rozdělení) a p.
• p < ,05: rozdělení se odchyluje od normálního rozdělení. p ≥ ,05: test odchylku neukazuje. To není důkaz, že jsou hodnoty normálně rozdělené.
• Počítá se pro 3 až 5000 platných hodnot; u sloupců s málo úrovněmi (například odpovědi od 1 do 5) se vynechává.
• U velkého počtu osob test označí i malé, nepodstatné odchylky; u malého počtu přehlédne i velké. Proto se vždy podívejte také na graf.

Lilliefors jako druhý test

Vedle Shapirova-Wilkova testu existuje Lillieforsův test (Kolmogorovův-Smirnovův test s odhadnutým průměrem a SD). Čte se stejně a obvykle má menší sílu. Více v článku „Testy dobré shody“.

Q-Q graf

V části „Grafy“ → „Zobrazit čísla jako“ můžete vybrat histogram, krabicový graf a Q-Q graf. V Q-Q grafu je každá hodnota bodem proti hodnotě, kterou by předpovídalo normální rozdělení. Pokud body leží blízko přímky, normální rozdělení odpovídá. Oblouky ukazují šikmost, rozevírání na koncích ukazuje odlehlé hodnoty nebo těžké konce. Histogram může navíc zobrazit normální křivku. U regrese je totéž k dispozici jako „Q-Q graf reziduí“.

Co když to nesedí?

• Zda odchylka t-testu a analýze rozptylu vadí, závisí hlavně na zřetelné šikmosti a odlehlých hodnotách, ne na pevném počtu osob: bez obojího obstojí Welchovy testy i u malých skupin.
• Při zřetelné šikmosti, odlehlých hodnotách nebo hodnotách s málo stupni: při srovnání skupin zvolte „Bez normálního rozdělení (pořadový test)“ (Statable uvede důvod už před výpočtem); u korelace použijte Spearmana.
• Podívejte se na jednotlivou odlehlou hodnotu v kontrole dat, než cokoli dalšího změníte.

Typický příklad

Reakční časy jsou téměř vždy zešikmené doprava: několik velmi pomalých odpovědí táhne průměr nahoru. Test ukáže p < ,001, Q-Q graf se na horním konci ohýbá vzhůru, medián popisuje střed lépe.

Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001