Чи розподіл нормальний? Критерій Шапіро-Вілка й графік Q-Q

Коротко

Багато методів (t-критерій, дисперсійний аналіз, кореляція Пірсона, регресія) припускають, що певні значення мають приблизно нормальний розподіл: у порівнянні груп - значення всередині кожної групи, у регресії - залишки (відхилення від лінії). За більших вибірок найважливіше, щоб середні поводилися приблизно нормально. У розділі «Як щось розподілене?» Statable перевіряє кожен числовий стовпець загалом критерієм Шапіро-Вілка й показує його на діаграмі. Для порівняння груп важить форма всередині груп, а не всього стовпця.

Критерій Шапіро-Вілка

• Дає W (близько 1 означає, що добре підходить нормальний розподіл) і p.
• p < ,05: розподіл відхиляється від нормального. p ≥ ,05: критерій не вказує на відхилення. Це не доводить, що значення мають нормальний розподіл.
• Критерій обчислюється для 3-5000 дійсних значень; для стовпців з небагатьма рівнями (наприклад, відповіді від 1 до 5) його пропускають.
• У разі великої кількості осіб критерій помічає навіть малі, неважливі відхилення; у разі малої - пропускає великі. Тому завжди дивіться також на діаграму.

Ліллієфорс як другий критерій

Поряд із критерієм Шапіро-Вілка є критерій Ліллієфорса (Колмогоров-Смирнов з оціненими середнім і SD). Його читають так само, і зазвичай він менш потужний. Докладніше в статті «Критерії відповідності».

Графік Q-Q

У розділі «Діаграми» → «Показувати числа як» можна вибрати між гістограмою, діаграмою «ящик з вусами» та графіком Q-Q. На графіку Q-Q кожне значення - це точка проти значення, яке передбачав би нормальний розподіл. Якщо точки лежать близько до прямої, нормальний розподіл підходить. Криві свідчать про асиметрію, розходження на кінцях - про викиди або важкі хвости. Гістограма може додатково показувати нормальну криву. У регресії те саме доступне як «Графік Q-Q залишків».

Що робити, якщо не підходить?

• Чи заважає відхилення t-критерію та дисперсійному аналізу, залежить передусім від вираженої асиметрії та викидів, а не від фіксованої кількості осіб: без них критерії Велча надійні навіть для малих груп.
• За вираженої асиметрії, викидів або значень із небагатьма рівнями: у порівнянні груп виберіть «Без нормального розподілу (ранговий критерій (rank test))» (Statable називає причину ще до обчислення); для кореляції - Спірмена.
• Окремий викид спершу огляньте в перевірці даних, перш ніж змінювати щось інше.

Типовий приклад

Час реакції майже завжди має правосторонню асиметрію: кілька дуже повільних відповідей підвищують середнє. Критерій показує p < ,001, графік Q-Q на верхньому краї вигинається вгору, медіана краще описує центр.

Шапіро-Вілк: W = ,912, p < ,001