È distribuito normalmente? Test di Shapiro-Wilk e grafico Q-Q

In breve

Molti metodi (test t, analisi della varianza, correlazione di Pearson, regressione) presuppongono che certi valori siano approssimativamente normali: nel confronto tra gruppi i valori all’interno di ciascun gruppo, nella regressione i residui (le deviazioni dalla retta). Con campioni più grandi conta soprattutto che le medie si comportino approssimativamente in modo normale. In «Come si distribuisce qualcosa?» Statable verifica ogni colonna numerica nel suo insieme con il test di Shapiro-Wilk e la mostra in un grafico. Per un confronto tra gruppi conta la forma all’interno dei gruppi, non quella dell’intera colonna.

Il test di Shapiro-Wilk

• Fornisce W (vicino a 1 significa: si adatta bene a una distribuzione normale) e un p.
• p < ,05: la distribuzione si discosta da una distribuzione normale. p ≥ ,05: il test non indica uno scostamento. Questa non è una prova che i valori siano distribuiti normalmente.
• Viene calcolato per 3-5000 valori validi; per le colonne con pochi livelli (per esempio risposte da 1 a 5) viene omesso.
• Con molte persone il test segnala anche scostamenti piccoli e irrilevanti; con poche non vede quelli grandi. Perciò guarda sempre anche il grafico.

Lilliefors come secondo test

Accanto a Shapiro-Wilk c’è il test di Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov con media e SD stimate). Si legge allo stesso modo e di solito ha meno potenza. Di più nell’articolo «Test della bontà di adattamento».

Il grafico Q-Q

In «Grafici» → «Mostra i numeri come» puoi scegliere tra istogramma, box plot e grafico Q-Q. Nel grafico Q-Q ogni valore è un punto rispetto al valore che prevederebbe una distribuzione normale. Se i punti stanno vicino alla retta, la distribuzione normale si adatta. Le curve indicano asimmetria, l’allargamento agli estremi indica valori anomali o code pesanti. L’istogramma può mostrare in più la curva normale. Nella regressione è disponibile lo stesso come «Grafico Q-Q dei residui».

E se non va bene?

• Se uno scostamento conti per il test t e per l’analisi della varianza dipende soprattutto da asimmetria marcata e valori anomali, non da un numero fisso di persone: senza di essi i test di Welch reggono anche con gruppi piccoli.
• Con asimmetria marcata, valori anomali o valori a pochi livelli: nel confronto tra gruppi scegli «Nessuna distribuzione normale (test per ranghi)» (Statable indica il motivo già prima del calcolo); per la correlazione usa Spearman.
• Guarda un singolo valore anomalo nel controllo dei dati prima di cambiare qualsiasi altra cosa.

Esempio tipico

I tempi di reazione sono quasi sempre asimmetrici a destra: poche risposte molto lente tirano su la media. Il test mostra p < ,001, il grafico Q-Q si piega verso l’alto all’estremità superiore, la mediana descrive meglio il centro.

Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001