¿Sigue una distribución normal? Prueba de Shapiro-Wilk y gráfico Q-Q

En resumen

Muchos métodos (prueba t, análisis de varianza, correlación de Pearson, regresión) suponen que ciertos valores siguen aproximadamente una distribución normal: en una comparación de grupos, los valores dentro de cada grupo; en la regresión, los residuos (las desviaciones respecto a la recta). Con muestras mayores, lo que más importa es que las medias se comporten aproximadamente de forma normal. En «¿Cómo se distribuye algo?», Statable comprueba cada columna numérica en su conjunto con la prueba de Shapiro-Wilk y la muestra en un gráfico. Para una comparación de grupos cuenta la forma dentro de los grupos, no la de toda la columna.

La prueba de Shapiro-Wilk

• Da W (cerca de 1 significa que se ajusta bien a una distribución normal) y un valor p.
• p < ,05: la distribución se aparta de una distribución normal. p ≥ ,05: la prueba no indica ninguna desviación. Eso no prueba que los valores sigan una distribución normal.
• Se calcula para entre 3 y 5000 valores válidos; se omite en columnas con pocos niveles (por ejemplo, respuestas de 1 a 5).
• Con muchas personas, la prueba señala incluso desviaciones pequeñas y sin importancia; con pocas, pasa por alto las grandes. Por eso conviene mirar siempre también el gráfico.

Lilliefors como segunda prueba

Junto a Shapiro-Wilk está la prueba de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov con la media y la SD estimadas). Se interpreta igual y suele tener menos potencia. Más en el artículo «Pruebas de bondad de ajuste».

El gráfico Q-Q

En «Gráficos» → «Mostrar los números como» puedes elegir entre histograma, diagrama de caja y gráfico Q-Q. En el gráfico Q-Q, cada valor es un punto frente al valor que predeciría una distribución normal. Si los puntos quedan cerca de la recta, la distribución normal encaja. Las curvas indican asimetría; si se abren en los extremos, hay valores atípicos o colas pesadas. El histograma puede mostrar además la curva normal. En la regresión está disponible lo mismo como «Gráfico Q-Q de los residuos».

¿Y si no encaja?

• Que una desviación importe para la prueba t y el análisis de varianza depende sobre todo de una asimetría marcada y de los valores atípicos, no de un número fijo de personas: sin ninguno de los dos, las pruebas de Welch funcionan incluso con grupos pequeños.
• Con asimetría marcada, valores atípicos o valores con pocos niveles: en una comparación de grupos, elige «Sin distribución normal (prueba de rangos)» (Statable indica el motivo ya antes del cálculo); en la correlación, Spearman.
• Mira primero un valor atípico aislado en la revisión de los datos antes de cambiar cualquier otra cosa.

Ejemplo típico

Los tiempos de reacción casi siempre son asimétricos hacia la derecha: unas pocas respuestas muy lentas elevan la media. La prueba muestra p < ,001, el gráfico Q-Q se curva hacia arriba en el extremo superior y la mediana describe mejor el centro.

Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001