Нормално ли е разпределено? Критерий на Шапиро-Уилк и Q-Q диаграма (Q-Q plot)

Накратко

Много методи (t-критерий, дисперсионен анализ, корелация на Пирсън, регресия) допускат, че определени стойности са приблизително нормално разпределени: при сравнение на групи - стойностите във всяка група, при регресията - остатъците (отклоненията от правата). При по-големи извадки най-важно е средните да се държат приблизително нормално. При „Как е разпределено нещо?“ Statable проверява всяка числова колона като цяло с теста на Шапиро-Уилк и я показва в диаграма. При сравнение на групи значение има формата вътре в групите, а не на цялата колона.

Критерият на Шапиро-Уилк

• Дава W (близо до 1 означава: пасва добре на нормално разпределение) и p.
• p < ,05: разпределението се отклонява от нормалното. p ≥ ,05: критерият не показва отклонение. Това не е доказателство, че стойностите са нормално разпределени.
• Изчислява се за 3 до 5000 валидни стойности; пропуска се за колони с малко нива (например отговори от 1 до 5).
• При много хора критерият отчита дори малки, маловажни отклонения; при малко хора пропуска големите. Затова винаги гледайте и диаграмата.

Лилифорс като втори тест

Освен критерия на Шапиро-Уилк има и тест на Лилифорс (Lilliefors test) (Колмогоров-Смирнов с оценени средна стойност и SD). Чете се по същия начин и обикновено е по-малко мощен. Повече в статията „Тестове за съответствие“.

Q-Q диаграмата

Под „Диаграми“ → „Покажете числата като“ можете да избирате между хистограма, диаграма тип „кутия“ и Q-Q диаграма (Q-Q plot). В Q-Q диаграмата всяка стойност е точка спрямо стойността, която би предвидило нормалното разпределение. Ако точките лежат близо до линията, нормалното разпределение пасва. Кривите показват асиметрия, а разтварянето в краищата показва отдалечени стойности или тежки опашки. Хистограмата може допълнително да показва нормалната крива. При регресията същото е достъпно като „Q-Q диаграма на остатъците“.

А ако не подхожда?

• Дали едно отклонение е проблем за t-критерия и дисперсионния анализ, зависи преди всичко от ясната асиметрия и отдалечените стойности, а не от фиксиран брой хора: без тях критериите на Уелч са надеждни и при малки групи.
• При ясна асиметрия, отдалечени стойности или стойности с малко нива: изберете „Без нормално разпределение (рангов критерий)“ при сравнение на групи (Statable посочва причината още преди изчислението); при корелация - Спирман.
• Разгледайте единичната отдалечена стойност в проверката на данните, преди да променяте каквото и да било друго.

Типичен пример

Времената за реакция почти винаги са с дясна асиметрия: няколко много бавни отговора дърпат средната стойност нагоре. Критерият показва p < ,001, Q-Q диаграмата (Q-Q plot) се извива нагоре в горния край, медианата описва центъра по-добре.

Шапиро-Уилк: W = ,912, p < ,001