Ist es normalverteilt? Shapiro-Wilk-Test und Q-Q-Diagramm

Kurz

Viele Verfahren (t-Test, Varianzanalyse, Pearson-Korrelation, Regression) setzen voraus, dass bestimmte Werte annähernd normalverteilt sind: beim Gruppenvergleich die Werte innerhalb jeder Gruppe, bei der Regression die Reste (die Abweichungen von der Geraden). Bei größeren Stichproben zählt vor allem, dass sich die Mittelwerte ungefähr normal verhalten. Bei „Wie verteilt sich etwas?“ prüft Statable jede Zahlenspalte als Ganzes mit dem Shapiro-Wilk-Test und zeigt sie im Diagramm. Für einen Gruppenvergleich zählt die Form innerhalb der Gruppen, nicht die der ganzen Spalte.

Der Shapiro-Wilk-Test

• Er gibt W (nahe 1 heißt: passt gut zur Normalverteilung) und ein p an.
• p < ,05: Die Verteilung weicht von der Normalverteilung ab. p ≥ ,05: Der Test spricht nicht dagegen. Das ist kein Beweis, dass die Werte normalverteilt sind.
• Gerechnet wird bei 3 bis 5000 gültigen Werten; bei gestuften Spalten (zum Beispiel Antworten von 1 bis 5) entfällt er.
• Bei vielen Personen wird der Test schon bei kleinen, unwichtigen Abweichungen auffällig; bei wenigen übersieht er große. Darum immer auch das Diagramm ansehen.

Lilliefors als zweiter Test

Neben Shapiro-Wilk steht der Lilliefors-Test (Kolmogorov-Smirnov mit geschätztem Mittelwert und SD). Er wird auf dieselbe Weise gelesen und ist meist weniger trennscharf. Mehr dazu im Artikel „Anpassungstests“.

Das Q-Q-Diagramm

Unter „Diagramme“ → „Zahlen darstellen als“ lässt sich zwischen Histogramm, Boxplot und Q-Q-Diagramm wählen. Im Q-Q-Diagramm liegt jeder Wert als Punkt gegen den Wert, den eine Normalverteilung erwarten ließe. Liegen die Punkte nahe an der Geraden, passt die Normalverteilung. Bögen zeigen Schiefe, ein Auffächern an den Enden zeigt Ausreißer oder schwere Ränder. Beim Histogramm kann zusätzlich die Normalverteilungskurve eingeblendet werden. Bei der Regression gibt es dasselbe als „Q-Q-Diagramm der Reste“.

Was tun, wenn es nicht passt?

• Ob eine Abweichung für t-Test und Varianzanalyse stört, hängt vor allem von deutlicher Schiefe und Ausreißern ab, nicht von einer festen Personenzahl: Ohne beides halten die Tests nach Welch auch bei kleinen Gruppen.
• Bei deutlicher Schiefe, Ausreißern oder gestuften Werten: im Gruppenvergleich „Ohne Normalverteilung (Rangtest)“ wählen (Statable nennt den Grund schon vor dem Rechnen); bei der Korrelation Spearman.
• Einen einzelnen Ausreißer erst im Daten-Check ansehen, bevor irgendetwas anderes geändert wird.

Typisches Beispiel

Reaktionszeiten sind fast immer rechtsschief: einige sehr langsame Antworten ziehen den Mittelwert hoch. Der Test zeigt p < ,001, das Q-Q-Diagramm biegt am oberen Ende nach oben ab, der Median beschreibt die Mitte besser.

Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001