Wie verteilt sich etwas? (beschreibende Statistik)

Kurz

Eine oder mehrere Spalten sollen beschrieben werden, ohne etwas zu testen: Zahlen mit Mittelwert, Standardabweichung, kleinstem und größtem Wert; Gruppen mit ihren Häufigkeiten. Spalten mit mehr als 12 verschiedenen Werten gelten als Zahlen, die übrigen als Gruppen.

Voraussetzungen

Keine. Fehlende Angaben werden ausgewiesen und nicht mitgerechnet.

Ergebnis lesen

Der Mittelwert beschreibt die Mitte, die Standardabweichung die Streuung. Bei schiefen Verteilungen oder Ausreißern ist der Mittelwert wenig aussagekräftig; das Diagramm zeigt die Form. Die Zahlen beschreiben nur die Personen in diesen Daten.

Ob die Werte normalverteilt sind, zeigt der Shapiro-Wilk-Test mit Q-Q-Diagramm; siehe „Ist es normalverteilt?“. Das Histogramm, der Boxplot und die Säulen lassen sich unter „Diagramme“ wählen.

Das 5 %-getrimmte Mittel (Tabelle „Robuste Lagemaße“) lässt unten und oben je 5 % der Werte unberücksichtigt, ein Randwert zählt anteilig, wie in SPSS und PSPP. Kleine Stichproben: SPSS schneidet anteilig ab, R (mean mit trim) ganze Werte. Die Werte bleiben in den Daten. Bei weniger als 20 Werten schützt es kaum vor einem einzelnen Ausreißer.

Bei Kategorien-Spalten zeigt „Wie vielfältig?“ IQV, Shannon-H und die effektive Kategorienzahl (siehe „Wie vielfältig?“); unter „Weitere Wege“ gibt es Bootstrap-Intervalle für Mittelwert und Median (siehe „Permutationstest und Bootstrap“).

Mittelwert mit einem festen Wert vergleichen (t-Test bei einer Stichprobe)

Unter dem Ergebnis steht „Mittelwert mit einem festen Wert vergleichen“: Für jede Zahlenspalte lässt sich ein Vergleichswert eintragen, der vor der Auswertung feststeht (ein Normwert, die Mitte der Antwortskala, ein Wert aus früheren Studien). Statable rechnet den t-Test bei einer Stichprobe wie SPSS: t = (M − Vergleichswert) / (SD / √n) mit n − 1 Freiheitsgraden, zweiseitig, dazu das 95 %-Konfidenzintervall der Differenz und Cohens d mit Intervall. Satz und Zeile für die Arbeit stehen im Ergebnis und im Bericht.

t(149) = 1,76, p = ,080, d = 0,14, 95 %-KI [−0,02; 0,30] (Vergleichswert 50)

Anteil mit einem festen Wert vergleichen (Binomialtest)

Unter dem Ergebnis steht bei Kategorien-Spalten „Anteil mit einem festen Wert vergleichen“: eine Kategorie wählen und einen Anteil eintragen, der vor der Auswertung feststeht (0,5 oder 50 %). Statable rechnet den exakten Binomialtest wie R (zweiseitig: alle Ausgänge, die höchstens so wahrscheinlich sind wie der beobachtete) mit dem Clopper-Pearson-Intervall, dazu den z-Test ohne Korrektur wie 1-PropZTest am TI-84. Sind n · p₀ oder n · (1 − p₀) kleiner als 10, gilt der exakte Wert.

Streuung mit einem festen Wert vergleichen (χ²-Test für eine Varianz)

Für Zahlenspalten steht dort auch „Streuung mit einem festen Wert vergleichen“: eine Standardabweichung eintragen, die vor der Auswertung feststeht. Statable rechnet χ² = (n − 1) · s² / σ₀² mit n − 1 Freiheitsgraden, zweiseitig (der kleinere Schwanz verdoppelt), und den 95 %-Bereich der Standardabweichung. Der Test reagiert stark auf schiefe Werte und Ausreißer, auch bei vielen Fällen.

Typische Beispiele

• Schlafdauer der Befragten: Mittelwert, Streuung, Histogramm.
• Likert-Frage (1 bis 5): Häufigkeiten jeder Antwort.
• Geschlecht und Schulform: Häufigkeiten der Gruppen.

M = 6,80, SD = 1,42, n = 118