Wie vielfältig? (IQV, Shannon, Gini-Simpson)

Kurz

Eine Zahl dafür, wie gleichmäßig oder konzentriert sich Antworten auf die Kategorien verteilen. Sie steht unter der Häufigkeitstabelle bei Kategorien-Spalten.

Wofür

Fächerwahl, Herkunftssprachen, Berufswunsch: Verteilen sich die Antworten auf alle Möglichkeiten oder ballen sie sich bei wenigen?

Voraussetzungen

Eine Spalte mit Kategorien (Text, Wertebeschriftungen). Die Reihenfolge der Kategorien spielt keine Rolle.

Ergebnis lesen

• IQV von 0 (alle in einer Antwort) bis 1 (gleichmäßig). Shannon-H mit Gleichmäßigkeit J; e hoch H sagt: so viele gleich häufige Antworten wären gleich vielfältig.
• k ist die Zahl der möglichen Antworten (aus den Wertebeschriftungen), sonst der besetzten; der Satz nennt es. „Nur besetzte“ ändert es. J und IQV hängen von k ab.

Ergebnis berichten

Shannon-H = 1,28, Gleichmäßigkeit J = ,92; IQV = ,93; N = 100, bei 4 möglichen Antworten

Grenzen

Viele seltene Antworten erhöhen H, ohne gleichmäßiger zu sein. Bei weniger als 50 Fällen ist H etwas zu klein. Kein Test, kein Konfidenzintervall; „Weitere Zahlen“ zeigt Gini-Simpson und 1/Σp².

Quelle

Agresti, A. & Agresti, B. F. (1978). Statistical analysis of qualitative variation. Sociological Methodology, 9, 204-237.