Rangtest (ohne Normalverteilung)

Mann-Whitney (zwei Gruppen), Kruskal-Wallis (drei und mehr Gruppen) und Wilcoxon (zwei Messungen derselben Personen) ordnen alle Werte der Größe nach und arbeiten mit den Rangplätzen statt mit Mittelwerten. Sie brauchen keine Normalverteilung und lassen sich von einzelnen Ausreißern kaum stören. Als Größe in der Einheit der Messung dient der Hodges-Lehmann-Schätzer (HL) mit 95 %-Konfidenzintervall: bei zwei Gruppen der Median aller Differenzen zwischen je einer Person aus jeder Gruppe, bei zwei Messungen der Pseudo-Median der Veränderung. Die Effektstärke ist r = |z| / √N (,1 klein, ,3 mittel, ,5 groß), die Rang-biseriale Korrelation (Anteil der Paare, in denen die eine Gruppe höher liegt, mal 2, minus 1) bzw. bei Kruskal-Wallis ε² = H / (n − 1). Nach einem signifikanten Kruskal-Wallis-Test zeigt der Dunn-Test mit Holm-Anpassung, welche Paare sich unterscheiden. Einen Grund für den Rangtest nennt Statable schon vor dem Rechnen: deutliche Schiefe, Ausreißer oder eine gestufte Messgröße (ordinal oder höchstens 7 verschiedene Werte) - die Gruppengröße allein ist keiner. Statable schaltet nie von selbst um.

Beispiel: Ozonwerte im Mai gegen August: U = 127,5, z = 3,85, p < ,001, r = ,53 - die Werte im August liegen deutlich höher.

Vorsicht: Ein Rangtest zeigt, ob eine Gruppe tendenziell höhere Werte hat; er prüft nicht allein die Mediane. Bei sehr vielen gleichen Werten (Bindungen) und sehr kleinen Gruppen ist die Normalnäherung ungenau.