Czy ma rozkład normalny? Test Shapiro-Wilka i wykres Q-Q

W skrócie

Wiele metod (test t, analiza wariancji, korelacja Pearsona, regresja) zakłada, że pewne wartości mają w przybliżeniu rozkład normalny: przy porównaniu grup - wartości wewnątrz każdej grupy, w regresji - reszty (odchylenia od prostej). Przy większych próbach najważniejsze jest, aby średnie zachowywały się mniej więcej normalnie. W części „Jak coś jest rozłożone?” Statable sprawdza każdą kolumnę z liczbami jako całość testem Shapiro-Wilka i pokazuje ją na wykresie. Dla porównania grup liczy się kształt wewnątrz grup, a nie całej kolumny.

Test Shapiro-Wilka

• Podaje W (blisko 1 oznacza: dobrze pasuje do rozkładu normalnego) oraz p.
• p < ,05: rozkład odbiega od normalnego. p ≥ ,05: test nie wskazuje odchylenia. To nie dowód, że wartości mają rozkład normalny.
• Obliczana jest dla od 3 do 5000 ważnych wartości; pomijana jest dla kolumn o niewielu poziomach (na przykład odpowiedzi od 1 do 5).
• Przy dużej liczbie osób test wykrywa nawet małe, nieistotne odchylenia; przy małej - pomija duże. Dlatego zawsze patrz też na wykres.

Lilliefors jako drugi test

Obok testu Shapiro-Wilka jest test Lillieforsa (Kołmogorowa-Smirnowa ze średnią i SD oszacowanymi z danych). Odczytuje się go tak samo i zwykle ma mniejszą moc. Więcej w artykule „Testy dobroci dopasowania”.

Wykres Q-Q

W części „Wykresy” → „Pokaż liczby jako” możesz wybrać histogram, wykres pudełkowy i wykres Q-Q. Na wykresie Q-Q każda wartość jest punktem naniesionym względem wartości, jakiej oczekiwalibyśmy przy rozkładzie normalnym. Jeśli punkty leżą blisko prostej, rozkład normalny pasuje. Krzywizny wskazują skośność, a rozchodzenie się końców - wartości odstające lub ciężkie ogony. Histogram może dodatkowo pokazać krzywą normalną. W regresji to samo jest dostępne jako „Wykres Q-Q reszt”.

Co, jeśli to nie pasuje?

• To, czy odstępstwo ma znaczenie dla testu t i analizy wariancji, zależy głównie od wyraźnej skośności i wartości odstających, a nie od stałej liczby osób: bez nich testy Welcha są wiarygodne nawet przy małych grupach.
• Przy wyraźnej skośności, wartościach odstających lub wartościach o niewielu poziomach: w porównaniu grup wybierz „Bez rozkładu normalnego (test rangowy)” (Statable podaje powód jeszcze przed obliczeniem); przy korelacji użyj Spearmana.
• Zanim zmienisz cokolwiek innego, przyjrzyj się pojedynczej wartości odstającej w kontroli danych.

Typowy przykład

Czasy reakcji są prawie zawsze prawoskośne: kilka bardzo wolnych odpowiedzi podciąga średnią w górę. Test pokazuje p < ,001, wykres Q-Q wygina się ku górze na prawym końcu, a mediana lepiej opisuje środek.

Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001