Ακολουθεί κανονική κατανομή; Έλεγχος Shapiro-Wilk και διάγραμμα Q-Q

Εν συντομία

Πολλές μέθοδοι (έλεγχος t, ανάλυση διακύμανσης, συσχέτιση Pearson, παλινδρόμηση) προϋποθέτουν ότι ορισμένες τιμές ακολουθούν περίπου κανονική κατανομή: στη σύγκριση ομάδων οι τιμές μέσα σε κάθε ομάδα, στην παλινδρόμηση τα κατάλοιπα (οι αποκλίσεις από την ευθεία). Σε μεγαλύτερα δείγματα μετράει κυρίως το ότι οι μέσοι όροι συμπεριφέρονται περίπου κανονικά. Στο «Πώς κατανέμεται κάτι;» το Statable ελέγχει κάθε στήλη αριθμών ως σύνολο με τον έλεγχο Shapiro-Wilk και την εμφανίζει σε διάγραμμα. Για σύγκριση ομάδων μετράει το σχήμα μέσα στις ομάδες, όχι αυτό ολόκληρης της στήλης.

Ο έλεγχος Shapiro-Wilk

• Δίνει το W (κοντά στο 1 σημαίνει ότι ταιριάζει καλά σε κανονική κατανομή) και ένα p.
• p < ,05: η κατανομή αποκλίνει από την κανονική κατανομή. p ≥ ,05: ο έλεγχος δεν δείχνει απόκλιση. Αυτό δεν αποδεικνύει ότι οι τιμές ακολουθούν κανονική κατανομή.
• Ο έλεγχος υπολογίζεται για 3 έως 5000 έγκυρες τιμές· παραλείπεται για στήλες με λίγα επίπεδα (για παράδειγμα απαντήσεις από 1 έως 5).
• Με πολλά άτομα ο έλεγχος επισημαίνει ακόμη και μικρές, ασήμαντες αποκλίσεις· με λίγα, χάνει τις μεγάλες. Γι' αυτό κοιτάζετε πάντα και το διάγραμμα.

Ο Lilliefors ως δεύτερος έλεγχος

Δίπλα στον Shapiro-Wilk υπάρχει ο έλεγχος Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov με εκτιμημένο μέσο όρο και SD). Διαβάζεται με τον ίδιο τρόπο και συνήθως έχει μικρότερη ισχύ. Περισσότερα στο άρθρο «Έλεγχοι καλής προσαρμογής».

Το διάγραμμα Q-Q

Στα «Διαγράμματα» → «Εμφάνιση αριθμών ως» μπορείτε να επιλέξετε ανάμεσα σε ιστόγραμμα, θηκόγραμμα και διάγραμμα Q-Q. Στο διάγραμμα Q-Q κάθε τιμή είναι ένα σημείο, απέναντι στην τιμή που θα προέβλεπε μια κανονική κατανομή. Αν τα σημεία βρίσκονται κοντά στη γραμμή, η κανονική κατανομή ταιριάζει. Οι καμπύλες δείχνουν ασυμμετρία και η διάχυση στα άκρα δείχνει ακραίες τιμές ή βαριές ουρές. Το ιστόγραμμα μπορεί επιπλέον να εμφανίζει την κανονική καμπύλη. Στην παλινδρόμηση το ίδιο διατίθεται ως «Διάγραμμα Q-Q των καταλοίπων».

Τι να κάνετε αν δεν ταιριάζει;

• Το αν μια απόκλιση έχει σημασία για τον έλεγχο t και την ανάλυση διακύμανσης εξαρτάται κυρίως από τη σαφή ασυμμετρία και τις ακραίες τιμές, όχι από έναν σταθερό αριθμό ατόμων: χωρίς αυτά, οι έλεγχοι Welch λειτουργούν καλά και σε μικρές ομάδες.
• Με σαφή ασυμμετρία, ακραίες τιμές ή τιμές με λίγα επίπεδα: στη σύγκριση ομάδων επιλέξτε «Χωρίς κανονική κατανομή (έλεγχος κατάταξης)» (το Statable αναφέρει τον λόγο ήδη πριν από τον υπολογισμό)· για τη συσχέτιση, Spearman.
• Δείτε μια μεμονωμένη ακραία τιμή πρώτα στον έλεγχο δεδομένων, πριν αλλάξετε οτιδήποτε άλλο.

Τυπικό παράδειγμα

Οι χρόνοι αντίδρασης έχουν σχεδόν πάντα θετική ασυμμετρία: μερικές πολύ αργές απαντήσεις ανεβάζουν τον μέσο όρο. Ο έλεγχος δείχνει p < ,001, το διάγραμμα Q-Q στρέφεται προς τα πάνω στο πάνω άκρο, ο διάμεσος περιγράφει καλύτερα το κέντρο.

Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001