Normális eloszlású? Shapiro-Wilk-próba és Q-Q diagram
Röviden
Sok eljárás (t-próba, varianciaanalízis, Pearson-korreláció, regresszió) feltételezi, hogy bizonyos értékek megközelítőleg normális eloszlásúak: csoportösszehasonlításnál az egyes csoportokon belüli értékek, regressziónál a reziduumok (az egyenestől való eltérések). Nagyobb mintáknál főleg az számít, hogy az átlagok nagyjából normálisan viselkednek. A „Hogyan oszlik el valami?” alatt a Statable minden számoszlopot egészében megvizsgál a Shapiro-Wilk-próbával, és diagramon mutatja. Csoportösszehasonlításnál a csoportokon belüli alak számít, nem az egész oszlopé.
A Shapiro-Wilk-próba
- W-t ad meg (az 1-hez közeli érték azt jelenti: jól illik a normális eloszláshoz) és egy p-értéket.
- p < ,05: az eloszlás eltér a normális eloszlástól. p ≥ ,05: a próba nem utal eltérésre. Ez nem bizonyítja, hogy az értékek normális eloszlásúak.
- 3-tól 5000 érvényes értékig számítja ki; kevés szintű oszlopoknál (például 1-től 5-ig terjedő válaszok) kimarad.
- Sok személynél a próba a kis, lényegtelen eltéréseket is jelzi; kevésnél a nagyokat is elmulasztja. Ezért mindig nézd meg a diagramot is.
A Lilliefors mint második próba
A Shapiro-Wilk-próba mellett van a Lilliefors-próba (Kolmogorov-Szmirnov-próba becsült átlaggal és SD-vel). Ugyanúgy olvasható, és általában kisebb erejű. Bővebben az „Illeszkedési tesztek” cikkben.
A Q-Q diagram
A „Diagramok” → „Számok megjelenítése” alatt hisztogram, dobozdiagram és Q-Q diagram között lehet választani. A Q-Q diagramon minden érték egy pont, szemben azzal az értékkel, amelyet a normális eloszlás várna. Ha a pontok közel vannak az egyeneshez, a normális eloszlás illik. Az ívek ferdeséget jeleznek, a végeken való szétnyílás kiugró értékekre vagy vastag szélekre utal. A hisztogramon emellett megjeleníthető a normálgörbe. Regressziónál ugyanez elérhető „A reziduumok Q-Q diagramja” néven.
Mi van, ha nem illik?
- Az, hogy egy eltérés zavarja-e a t-próbát és a varianciaanalízist, főleg az egyértelmű ferdeségtől és a kiugró értékektől függ, nem a személyek rögzített számától: ezek nélkül a Welch-féle próbák kis csoportoknál is megbízhatók.
- Egyértelmű ferdeség, kiugró értékek vagy kevés fokozatú értékek esetén: a csoportok összehasonlításánál válaszd a „Nincs normális eloszlás (rangpróba)” lehetőséget (a Statable már a számítás előtt megnevezi az okot); korrelációnál a Spearman-féle rangkorrelációt.
- Mielőtt bármi mást változtatnál, nézd meg az adatellenőrzésben az egyetlen kiugró értéket.
Tipikus példa
A reakcióidők szinte mindig jobbra ferdék: néhány nagyon lassú válasz felhúzza az átlagot. A próba eredménye p < ,001, a Q-Q diagram a felső végén felfelé hajlik, a medián jobban írja le a középpontot.
Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001