Tem distribuição normal? Teste de Shapiro-Wilk e gráfico Q-Q

Em resumo

Muitos métodos (teste t, análise de variância, correlação de Pearson, regressão) pressupõem que certos valores seguem aproximadamente uma distribuição normal: numa comparação de grupos, os valores dentro de cada grupo; na regressão, os resíduos (os desvios em relação à reta). Com amostras maiores, o que mais importa é que as médias se comportem de forma aproximadamente normal. Em «Como se distribui algo?», o Statable testa cada coluna numérica no seu conjunto com o teste de Shapiro-Wilk e mostra-a num gráfico. Para uma comparação de grupos, conta a forma dentro dos grupos, não a da coluna inteira.

O teste de Shapiro-Wilk

• Indica W (próximo de 1 significa: ajusta-se bem a uma distribuição normal) e um valor p.
• p < ,05: a distribuição afasta-se de uma distribuição normal. p ≥ ,05: o teste não indica um afastamento. Isto não prova que os valores sejam normalmente distribuídos.
• É calculado para 3 a 5000 valores válidos; é omitido para colunas com poucos níveis (por exemplo, respostas de 1 a 5).
• Com muitas pessoas, o teste assinala até desvios pequenos e sem importância; com poucas, não deteta desvios grandes. Por isso, olhe sempre também para o gráfico.

Lilliefors como segundo teste

Ao lado de Shapiro-Wilk há o teste de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov com média e SD estimadas). Lê-se da mesma forma e costuma ter menos potência. Mais no artigo «Testes de qualidade do ajustamento».

O gráfico Q-Q

Em «Gráficos» → «Mostrar números como» pode escolher entre histograma, diagrama de caixa e bigodes e gráfico Q-Q. No gráfico Q-Q, cada valor é um ponto em relação ao valor que uma distribuição normal prevê. Se os pontos estiverem próximos da reta, a distribuição normal ajusta-se. As curvas indicam assimetria; o alargamento nas extremidades indica valores atípicos ou caudas pesadas. O histograma pode mostrar adicionalmente a curva normal. Na regressão, o mesmo está disponível como «Gráfico Q-Q dos resíduos».

E se não se ajustar?

• Se um desvio é relevante para o teste t e a análise de variância depende sobretudo de uma assimetria acentuada e de valores atípicos, não de um número fixo de pessoas: sem nenhum dos dois, os testes de Welch funcionam mesmo com grupos pequenos.
• Com assimetria acentuada, valores atípicos ou valores com poucos níveis: numa comparação de grupos, escolha «Sem distribuição normal (teste de postos)» (o Statable indica a razão antes do cálculo); na correlação, use Spearman.
• Veja um único valor atípico na verificação dos dados antes de alterar o que quer que seja.

Exemplo típico

Os tempos de reação são quase sempre assimétricos à direita: algumas respostas muito lentas puxam a média para cima. O teste mostra p < ,001, o gráfico Q-Q curva para cima na extremidade superior e a mediana descreve melhor o centro.

Shapiro-Wilk: W = ,912, p < ,001