Anpassningstester: normalfördelning (Lilliefors) och likformig fördelning (χ²)

Kort sagt

I ”Hur är något fördelat?” under resultatet: passar fördelningen en förväntan? För talkolumner prövar Statable normalfördelningen med två test (Shapiro-Wilk och Lilliefors), för kolumner med kategorier chi-två-testet för anpassning mot en likformig fördelning eller mot egna proportioner som fastställts i förväg.

Normalfördelning: Lilliefors

• Lilliefors är Kolmogorov-Smirnov-testet med medelvärde och standardavvikelse skattade från data (Lilliefors 1967). Det vanliga Kolmogorov-Smirnov-testet, som hämtar dessa värden från data, är då för försiktigt: dess p är för stort. Därför visar Statable aldrig p från PSPP:s Kolmogorov-Smirnov-utdata (NPAR TESTS /K-S), utan det korrigerade p enligt Lilliefors.
• Liksom Shapiro-Wilk beräknas det för talkolumner med fler än 12 olika värden (och minst 5 giltiga värden); med få olika värden säger ett normalitetstest lite, därför finns inget, och Q-Q-diagrammet visar mer. P-värdet är den välkända approximationen (Dallal och Wilkinson 1986) som i R (nortest::lillie.test). Med konstanta värden finns inget test.
• Som med Shapiro-Wilk: p < ,05 betyder att fördelningen avviker; p ≥ ,05 betyder bara att testet inte talar emot - aldrig ”är normalfördelad”. Med få personer missar det stora avvikelser, med många flaggar det även små; Q-Q-diagrammet visar mer. Shapiro-Wilk har oftast högre styrka för små och medelstora urval.

Kategorier: chi-två-test för anpassning

• Det jämför de observerade frekvenserna med de förväntade, bara för kategorier (text, värdeetiketter, skalnivå nominal eller ordinal), aldrig för metriska talkolumner med få värden. Standard: likformig fördelning (varje kategori lika ofta). Egna proportioner finns med ”Förvänta egna proportioner i stället för en likformig fördelning”: en proportion eller vikt för varje kategori, talen skalas så att summan blir 1. De måste vara fastställda före analysen (teori, tidigare studie, Mendel) och inte komma från dessa data. Testet beräknas bara med ”Fastställ proportionerna och beräkna”, inte vid varje tangenttryckning; meningen och APA-raden nämner proportionerna (”mot proportioner fastställda i förväg 40 : 30 : 20 : 10”). Om de ändras igen efter ett resultat står anmärkningen först att p-värdet då inte längre räknas som test av ett antagande som fastställts i förväg.
• Cochrans regel (1954): om det förväntas färre än 1 i en kategori eller färre än 5 i mer än 20 % av kategorierna är testet oprecist, och Statable säger att p är osäkert. Här finns inget exakt test; sällsynta kategorier kan slås ihop. En kategori utan observationer räknas med.
• Två kategorier: utan kontinuitetskorrektion, som R chisq.test(x, p). Ett inte statistiskt signifikant resultat visar ingen likformig fördelning.
• De standardiserade residualerna (tabell) visar vilken kategori som avviker mest: märkbara från ungefär ±2.

Redovisa resultatet

Lilliefors D = ,241, p = ,003; χ²(3, N = 556) = 0,47, p = ,925

Exempel (Mendels ärtor, 315 : 108 : 101 : 32 mot 9 : 3 : 3 : 1): χ²(3, N = 556) = 0,47, p = ,925. Data talar inte emot de förväntade proportionerna; det visar inte att teorin stämmer.

För specialister

Lilliefors: D = största avvikelsen mellan den empiriska och normalfördelningens fördelningsfunktion med datas medelvärde och SD (n − 1); p enligt approximationen i nortest::lillie.test (Dallal och Wilkinson 1986; Stephens), oförändrat. För n > 100 räknas D om till n = 100. PSPP NPAR TESTS /K-S(NORMAL) ger samma D men ett p utan korrektion (kontrollerat i testet). Anpassning: Σ (O − E)²/E med k − 1 frihetsgrader, som R chisq.test(x, p, rescale.p = TRUE); PSPP NPAR TESTS /CHISQUARE ger samma tal.

Källor

Lilliefors, H. W. (1967). On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown. Journal of the American Statistical Association, 62, 399-402. Dallal, G. E. & Wilkinson, L. (1986). An analytic approximation to the distribution of Lilliefors’s test statistic for normality. The American Statistician, 40, 294-296. Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10, 417-451.