Teste de potrivire: distribuție normală (Lilliefors) și distribuție uniformă (χ²)

Pe scurt

În „Cum este distribuit ceva?”, sub rezultat: se potrivește distribuția cu o așteptare? Pentru coloanele numerice Statable testează distribuția normală cu două teste (Shapiro-Wilk și Lilliefors), pentru coloanele cu categorii cu testul χ² de potrivire față de o distribuție uniformă sau față de propriile proporții stabilite în prealabil.

Distribuție normală: Lilliefors

• Lilliefors este testul Kolmogorov-Smirnov cu media și abaterea standard estimate din date (Lilliefors, 1967). Testul Kolmogorov-Smirnov obișnuit, care preia aceste valori din date, este atunci prea prudent: valoarea sa p este prea mare. De aceea Statable nu afișează niciodată valoarea p din rezultatul Kolmogorov-Smirnov al PSPP (NPAR TESTS /K-S), ci valoarea p corectată după Lilliefors.
• Ca la Shapiro-Wilk, se calculează pentru coloanele numerice cu mai mult de 12 valori diferite (și cel puțin 5 valori valide); cu doar câteva valori diferite un test de normalitate spune puțin, așa că nu există niciunul, iar graficul Q-Q arată mai mult. Valoarea p este aproximația cunoscută (Dallal & Wilkinson, 1986), ca în R (nortest::lillie.test). La valori constante nu există test.
• Ca la Shapiro-Wilk: p < ,05 înseamnă că distribuția se abate; p ≥ ,05 înseamnă doar că testul nu vorbește împotrivă - niciodată „este distribuit normal”. La puține persoane trece cu vederea abateri mari, la multe semnalează chiar și abateri mici; graficul Q-Q arată mai mult. Shapiro-Wilk este de obicei mai puternic pentru eșantioane mici și medii.

Categorii: testul χ² de potrivire

• Compară frecvențele observate cu cele așteptate, doar pentru categorii (text, etichete de valori, nivel de măsurare nominal sau ordinal), niciodată pentru coloane numerice metrice cu puține valori. Implicit: distribuție uniformă (fiecare categorie la fel de des). Propriile proporții sunt disponibile prin „Așteptați propriile proporții în loc de o distribuție uniformă”: o proporție sau o pondere pentru fiecare categorie, numerele sunt aduse la suma 1. Ele trebuie stabilite înainte de analiză (teorie, studiu anterior, Mendel), nu preluate din aceste date. Testul este calculat doar cu „Stabiliți proporțiile și calculați”, nu la fiecare apăsare de tastă; propoziția și linia APA numesc proporțiile („față de proporții stabilite în prealabil 40 : 30 : 20 : 10”). Dacă ele sunt schimbate din nou după un rezultat, apare mai întâi observația că valoarea p nu mai este atunci testul unei ipoteze stabilite în prealabil.
• Regula Cochran (1954): dacă într-o categorie se așteaptă mai puțin de 1 sau mai puțin de 5 în peste 20% dintre categorii, testul este inexact, iar Statable spune că valoarea p este nesigură. Aici nu există un test exact; categoriile rare pot fi grupate. O categorie fără observații se numără.
• Două categorii: fără corecție de continuitate, ca R chisq.test(x, p). Un rezultat nesemnificativ nu demonstrează o distribuție uniformă.
• Reziduurile standardizate (tabel) arată care categorie se abate cel mai mult: vizibil de la aproximativ ±2.

Raportarea rezultatului

Lilliefors D = ,241, p = ,003; χ²(3, N = 556) = 0,47, p = ,925

Exemplu (mazărea lui Mendel, 315 : 108 : 101 : 32 față de 9 : 3 : 3 : 1): χ²(3, N = 556) = 0,47, p = ,925. Datele nu vorbesc împotriva proporțiilor așteptate; aceasta nu demonstrează că teoria este corectă.

Pentru specialiști

Lilliefors: D = cea mai mare abatere a funcției de distribuție empirice de la cea normală cu media și SD (n − 1) ale datelor; p după aproximația nortest::lillie.test (Dallal & Wilkinson, 1986; Stephens), neschimbată. Pentru n > 100, D este convertit la n = 100. PSPP NPAR TESTS /K-S(NORMAL) dă același D, dar un p fără corecție (verificat în test). Potrivire: Σ (O − E)²/E cu k − 1 grade de libertate, ca R chisq.test(x, p, rescale.p = TRUE); PSPP NPAR TESTS /CHISQUARE dă aceleași cifre.

Surse

Lilliefors, H. W. (1967). On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown. Journal of the American Statistical Association, 62, 399-402. Dallal, G. E. & Wilkinson, L. (1986). An analytic approximation to the distribution of Lilliefors's test statistic for normality. The American Statistician, 40, 294-296. Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10, 417-451.