Квантильна регресія (quantile regression) (медіана та інші квантилі)

Коротко

Квантильна регресія (quantile regression) прогнозує не середнє, а медіану або інший квантиль числа (наприклад, нижню й верхню чверть доходів залежно від освіти). Її вибирають під «Більше параметрів» → «Модель» у питанні «Чи можна щось спрогнозувати?»; вона діє для всіх предметних галузей і для цілі з числами.

Для чого це

Вона показує, чи зв’язок на верхньому й нижньому краях розподілу поводиться інакше, ніж у середині. Вона стійка до викидів у цілі й до асиметричних розподілів і не припускає однакового розсіювання. Від викидів у предикторах вона не захищає.

Умови

• Ціль: число з більш ніж двома значеннями; щонайменше один предиктор; щонайменше 20 спостережень і п’ять на коефіцієнт. Менш ніж для 50 спостережень інтервали невизначені.
• Чим ближче τ до 0 або 1, тим менше спостережень визначає пряму. Якщо на краю лежить менше спостережень, ніж коефіцієнтів у прямої, τ блокується.
• Якщо ціль має лише кілька різних значень (шкала з невеликою кількістю кроків), багато квантилів збігаються; Statable на це вказує.
• Квантильна регресія (quantile regression) не працює з вагою спостереження: інтервали були б хибними.

Як читати результат

• b для кожного τ: зміна умовного квантиля на одиницю предиктора. «Умовний» означає: для людей з однаковим значенням предиктора; людина не стоїть «у 75-му процентилі», а межа 75% належить усім людям із цим значенням.
• Інтервали: до 1000 спостережень бутстреп спостережень (case bootstrap) (2000 вибірок, фіксоване початкове значення, процентильний інтервал, 95%), понад це - наближення nid. Бутстреп не дає p; інтервал показує, чи лежить у ньому нуль. На вимогу - інверсія рангового критерію (rank test) (асиметрична, без стандартної похибки).
• Інші програми часто показують інтервал 90% за однакового розсіювання (типове значення summary.rq у R). Statable явно задає 95% і нерівне розсіювання.
• Оцінки такі самі, як у SPSS і R (quantreg). Стандартні похибки та інтервали можуть відрізнятися від SPSS: SPSS оцінює їх через густину (IID або NID), Statable - через бутстреп, наближення nid або інверсію рангового критерію.
• Нижче для порівняння показано звичайну регресію (середнє). Квантильна регресія (quantile regression) не має R²; R² звичайної регресії належить лише їй.
• Якщо прямі для різних квантилів перетинаються, про це повідомляє речення: це неможливо й показує, що оцінка там невизначена (зазвичай на краю даних). Statable нічого не впорядковує потайки.
• За парного n медіана регресії не завжди однозначна; R тоді називає одну з вершин розв’язку. Statable повідомляє про це одним реченням.

Якщо інтервали для різних τ перекриваються, це не доводить різниці нахилів і не виключає її. Це порівняння не є критерієм рівності нахилів.

Приклад (дані Енгеля, Koenker і Bassett 1982, 235 домогосподарств): витрати на їжу залежно від доходу. За медіани витрати зростають на 0,56 на одиницю доходу, за найнижчої двадцятої частини - на 0,34, за найвищої - на 0,71.

Подання результату

Квантильна регресія (quantile regression) (медіана), n = 235; 95% бутстреп-інтервал: дохід: b = 0,56 [0,47; 0,61]

У тексті назвіть квантиль, вид інтервалу та кількість спостережень. Не формулюйте це причинно.