Бутстреп-інтервали: процентильний і BCa

Коротко

Бутстреп багаторазово добирає нові вибірки з наявних спостережень (з поверненням), щоразу перераховує статистику й бере інтервал із розподілу цих значень. Під кожним результатом Statable вказує вид інтервалу, кількість добирань (B) і початкове значення випадкових чисел, щоб обчислення можна було повторити.

Процентильний чи BCa?

• Процентильний інтервал (за замовчуванням для медіації (mediation)): середні 95% добирань. Hayes рекомендує його від PROCESS 3, оскільки інтервал із поправкою на зміщення підвищує рівень помилки при медіації (Hayes & Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (з поправкою на зміщення й прискоренням, Efron 1987): зсуває межі на поправку на зміщення z0 і прискорення a. Прискорення виходить із пропуску по одному спостереженню (складано-ножева перевибірка, jackknife). BCa вважається точнішим для асиметричних розподілів. Його можна вибрати в «Більше параметрів».

Випадковість і початкове значення

Statable завжди починає випадкові числа з того самого початкового значення (20261008). Тому ті самі дані дають той самий інтервал. Інше початкове значення трохи зсуває межі; нижня межа BCa коливається більше, ніж верхня. Це не помилка, а випадкова похибка методу, і вона зменшується з більшою кількістю добирань. Випадкові числа Statable - не ті, що в R: навіть за того самого початкового значення окремі добирання відрізняються, а інтервали збігаються в межах випадкової похибки.

Що повідомляє Statable

• Край: якщо одна межа лежить на краю добирань, BCa там стоїть на хиткому ґрунті. Statable каже про це й радить більше добирань або процентильний інтервал.
• Неможливо обчислити: якщо всі добирання лежать по один бік від оцінки, BCa обчислити не можна. Тоді Statable показує процентильний інтервал і каже про це; відсутнє число ніколи не з’являється в таблиці.
• Багато однакових добирань: якщо понад 5% добирань дають точно оцінку (типово для медіани й часток), BCa ненадійний; кращий вибір тоді - процентильний інтервал.
• Недійсні добирання (наприклад, без варіації) не враховуються; їх кількість наведено в примітці.
• Малі вибірки: за менш ніж 30 осіб бутстреп-інтервали зазвичай надто вузькі (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). Читати їх слід обережно.

Для фахівців

Квантилі та BCa відповідають пакету R boot (Canty & Ripley): інтерполяція в нормальній шкалі між порядковими статистиками на позиції (B + 1) · α (boot:::norm.inter), z0 із частки добирань строго нижче оцінки, a зі складано-ножевої перевибірки (jackknife; empinf, type = «jack»). Перевірено: на фіксованих розподілах із R обчислення збігається з boot.ci до 1e-9; добирання Statable статистично збігаються з еталоном із 400 000 добирань. Бутстреп у навчальній лабораторії має власний потік випадкових чисел і не пов’язаний із цією основою. Джерела: Efron & Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison & Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, розділ 5.3.