Bootstrapové intervaly: percentilový a BCa

Stručně

Bootstrap opakovaně losuje nové výběry z existujících případů (se vracením), pokaždé přepočítá statistiku a z rozdělení těchto hodnot vezme interval. Pod každým výsledkem Statable uvádí druh intervalu, počet losování (B) a počáteční hodnotu generátoru náhodných čísel, aby bylo možné výpočet zopakovat.

Percentilový interval, nebo BCa?

• Percentilový interval (výchozí u mediace): prostředních 95 % losování. Hayes jej doporučuje od PROCESS 3, protože interval s korekcí vychýlení zvyšuje míru chyby u mediace (Hayes & Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (s korekcí vychýlení a zrychlením, Efron 1987): posouvá meze o korekci vychýlení z0 a zrychlení a. Zrychlení vychází z vynechávání po jednom případu (jackknife). BCa se považuje za přesnější u zešikmených rozdělení. Lze jej zvolit v „Další volby“.

Náhoda a počáteční hodnota

Statable začíná náhodná čísla vždy stejnou počáteční hodnotou (20261008). Stejná data proto dávají stejný interval. Jiná počáteční hodnota meze trochu posune; dolní mez BCa kolísá víc než horní. Není to chyba, ale náhodná chyba metody, která s více losováními klesá. Náhodná čísla Statable nejsou ta z R: ani při stejné počáteční hodnotě se jednotlivá losování neshodují a intervaly se shodují v rámci náhodné chyby.

Co Statable uvádí

• Okraj: leží-li mez na okraji losování, BCa tam stojí na vratkých nohou. Statable to řekne a poradí více losování nebo percentilový interval.
• Nelze spočítat: leží-li všechna losování na jedné straně odhadu, BCa se spočítat nedá. Statable pak ukáže percentilový interval a řekne to; chybějící číslo se v tabulce nikdy neobjeví.
• Mnoho stejných losování: dá-li více než 5 % losování přesně odhad (typické pro medián a podíly), je BCa nejistý; percentilový interval je pak lepší volbou.
• Neplatná losování (například bez variability) se nepočítají; jejich počet je uveden v poznámce.
• Malé výběry: při méně než 30 osobách jsou bootstrapové intervaly obvykle příliš úzké (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). Je třeba je číst opatrně.

Pro odborníky

Kvantily a BCa se řídí balíčkem R boot (Canty & Ripley): interpolace na normální škále mezi pořádkovými statistikami na pořadí (B + 1) · α (boot:::norm.inter), z0 z podílu losování ostře pod odhadem, a z jackknife (empinf, type = „jack“). Ověřeno: na pevných rozděleních z R se výpočet shoduje s boot.ci na 1e-9; losování Statable se statisticky shodují s referencí o 400 000 losováních. Bootstrap v laboratoři učení má vlastní proud náhodných čísel a s tímto základem nesouvisí. Zdroje: Efron & Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison & Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, oddíl 5.3.