Bootstrap intervallumok: percentilis és BCa

Röviden

A bootstrap újra és újra új mintákat húz a meglévő esetekből (visszatevéssel), minden alkalommal újraszámolja a statisztikát, és az értékek eloszlásából vesz egy intervallumot. Minden eredmény alatt a Statable megnevezi az intervallum típusát, a húzások számát (B) és a véletlenszámok kezdőértékét, hogy a számítás megismételhető legyen.

Percentilis vagy BCa?

• Percentilis intervallum (a mediáció alapértelmezése): a húzások középső 95%-a. Hayes a PROCESS 3 óta ezt ajánlja, mert a torzításkorrigált intervallum megnöveli a hibaarányt a mediációban (Hayes és Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (torzításkorrigált és gyorsított, Efron 1987): a határokat egy z0 torzításkorrekcióval és egy a gyorsítással tolja el. A gyorsítás abból jön, hogy egyszerre egy esetet hagyunk el (jackknife). A BCa ferde eloszlásoknál pontosabbnak számít. A „További beállítások” alatt választható.

A véletlen és a kezdőérték

A Statable a véletlenszámokat mindig ugyanazzal a kezdőértékkel indítja (20261008). Ugyanazok az adatok ezért ugyanazt az intervallumot adják. Másik kezdőérték kissé elmozdítja a határokat; a BCa alsó határa jobban ingadozik, mint a felső. Ez nem hiba, hanem a módszer véletlen hibája, és több húzással kisebb lesz. A Statable véletlenszámai nem az R-éi: azonos kezdőértékkel is eltérnek az egyes húzások, az intervallumok pedig a véletlen hibán belül egyeznek.

Mit közöl a Statable

• Szél: ha egy határ a húzások szélén van, a BCa ott ingatag talajon áll. A Statable ezt kimondja, és több húzást vagy a percentilis intervallumot javasolja.
• Nem számolható: ha az összes húzás a becslés egyik oldalán van, a BCa nem számolható. A Statable ilyenkor a percentilis intervallumot mutatja, és ezt kimondja; hiányzó szám sosem jelenik meg a táblázatban.
• Sok egyenlő húzás: ha a húzások több mint 5%-a pontosan a becslést adja (jellemző a mediánra és az arányokra), a BCa bizonytalan; ilyenkor a percentilis intervallum a jobb választás.
• Az érvénytelen húzások (például szórás nélküliek) nem számítanak; a számuk a megjegyzésben áll.
• Kis minták: 30 személynél kevesebbel a bootstrap intervallumok általában túl szűkek (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). Óvatosan kell olvasni őket.

Szakembereknek

A kvantilisek és a BCa az R boot csomagját követik (Canty és Ripley): interpoláció a normális skálán a (B + 1) · α rangú rendezett statisztikák között (boot:::norm.inter), z0 a becslésnél szigorúan kisebb húzások hányadából, a a jackknife-ból (empinf, type = „jack”). Ellenőrizve: az R rögzített eloszlásain a számítás 1e-9-ig egyezik a boot.ci-val; a Statable húzásai statisztikailag egyeznek egy 400 000 húzásos referenciával. A tanulólabor bootstrapje saját véletlenfolyammal rendelkezik, és nem kapcsolódik ehhez az alaphoz. Források: Efron és Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison és Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, 5.3. szakasz.