Bootstrap-intervall: percentil och BCa

Kort sagt

Bootstrap drar upprepade gånger nya stickprov ur de befintliga fallen (med återläggning), räknar om måttet varje gång och tar ett intervall ur fördelningen av dessa värden. Under varje resultat anger Statable typen av intervall, antalet dragningar (B) och slumptalens startvärde, så att beräkningen kan upprepas.

Percentil eller BCa?

• Percentilintervall (standard för mediation): de mittersta 95 % av dragningarna. Hayes har rekommenderat det sedan PROCESS 3 eftersom det biaskorrigerade intervallet höjer felfrekvensen vid mediation (Hayes & Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (biaskorrigerat och accelererat, Efron 1987): flyttar gränserna med en biaskorrektion z0 och en acceleration a. Accelerationen kommer från att utelämna ett fall i taget (jackknife). BCa anses vara mer exakt för sneda fördelningar. Det kan väljas under ”Fler alternativ”.

Slumpen och startvärdet

Statable startar alltid slumptalen med samma startvärde (20261008). Samma data ger därför samma intervall. Ett annat startvärde flyttar gränserna något; den nedre BCa-gränsen varierar mer än den övre. Det är inget fel utan metodens slumpfel, och det blir mindre med fler dragningar. Statables slumptal är inte R:s: även med samma startvärde skiljer sig de enskilda dragningarna, och intervallen stämmer överens inom slumpfelet.

Vad Statable redovisar

• Kant: om en gräns ligger vid kanten av dragningarna står BCa där på lös grund. Statable säger det och rekommenderar fler dragningar eller percentilintervallet.
• Kan inte beräknas: om alla dragningar ligger på samma sida om skattningen kan BCa inte beräknas. Statable visar då percentilintervallet och säger det; ett saknat tal visas aldrig i tabellen.
• Många lika dragningar: om mer än 5 % av dragningarna ger exakt skattningen (typiskt för median och andelar) är BCa osäkert; percentilintervallet är då det bättre valet.
• Ogiltiga dragningar (till exempel utan variation) räknas inte; deras antal anges i anmärkningen.
• Små stickprov: med färre än 30 personer blir bootstrap-intervall oftast för smala (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). De bör läsas med försiktighet.

För specialister

Kvantiler och BCa följer R-paketet boot (Canty & Ripley): interpolation på normalskalan mellan ordningsstatistikorna vid rang (B + 1) · α (boot:::norm.inter), z0 från andelen dragningar strikt under skattningen, a från jackknife (empinf, type = ”jack”). Kontrollerat: på fasta fördelningar från R stämmer beräkningen med boot.ci till 1e-9; Statables dragningar stämmer statistiskt med en referens med 400 000 dragningar. Bootstrap i inlärningslabbet har en egen slumpström och hänger inte ihop med den här grunden. Källor: Efron & Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison & Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, avsnitt 5.3.