Intervale bootstrap: percentil și BCa

Pe scurt

Bootstrap extrage în mod repetat eșantioane noi din cazurile existente (cu înlocuire), recalculează de fiecare dată statistica și ia un interval din distribuția acestor valori. Sub fiecare rezultat, Statable indică tipul intervalului, numărul de extrageri (B) și sămânța numerelor aleatoare, astfel încât calculul să poată fi repetat.

Percentil sau BCa?

• Intervalul percentil (implicit pentru mediere): cele 95% din mijloc ale extragerilor. Hayes îl recomandă din PROCESS 3, deoarece intervalul cu corecția erorii sistematice ridică rata erorii la mediere (Hayes & Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (cu corecția erorii sistematice și accelerare, Efron 1987): deplasează limitele printr-o corecție a erorii sistematice z0 și o accelerare a. Accelerarea provine din omiterea unui caz pe rând (jackknife). BCa este considerat mai exact pentru distribuții asimetrice. Poate fi ales la „Mai multe opțiuni”.

Întâmplarea și sămânța

Statable începe întotdeauna numerele aleatoare cu aceeași sămânță (20261008). Aceleași date dau deci același interval. O altă sămânță mută puțin limitele; limita inferioară BCa variază mai mult decât cea superioară. Aceasta nu este o greșeală, ci eroarea aleatoare a metodei, și scade cu mai multe extrageri. Numerele aleatoare ale Statable nu sunt cele din R: chiar cu aceeași sămânță extragerile individuale diferă, iar intervalele concordă în limita erorii aleatoare.

Ce raportează Statable

• Margine: dacă o limită se află la marginea extragerilor, BCa stă acolo pe un teren șubred. Statable spune acest lucru și recomandă mai multe extrageri sau intervalul percentil.
• Nu se poate calcula: dacă toate extragerile se află de aceeași parte a estimării, BCa nu poate fi calculat. Statable arată atunci intervalul percentil și spune acest lucru; un număr lipsă nu apare niciodată în tabel.
• Multe extrageri egale: dacă mai mult de 5% dintre extrageri dau exact estimarea (tipic pentru mediană și proporții), BCa este nesigur; intervalul percentil este atunci alegerea mai bună.
• Extragerile nevalide (de exemplu, fără variație) nu se numără; numărul lor este indicat în observație.
• Eșantioane mici: cu mai puțin de 30 de persoane, intervalele bootstrap sunt de obicei prea înguste (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). Ele trebuie citite cu prudență.

Pentru specialiști

Cuantilele și BCa urmează pachetul R boot (Canty & Ripley): interpolare pe scara normală între statisticile de ordine la rangul (B + 1) · α (boot:::norm.inter), z0 din proporția extragerilor strict sub estimare, a din jackknife (empinf, type = „jack”). Verificat: pe distribuții fixe din R, calculul coincide cu boot.ci până la 1e-9; extragerile Statable concordă statistic cu o referință de 400 000 de extrageri. Bootstrap-ul din laboratorul de învățare are un flux propriu de numere aleatoare și nu este legat de această bază. Surse: Efron & Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison & Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, secțiunea 5.3.