Intervalos bootstrap: percentil y BCa

En resumen

El bootstrap extrae una y otra vez muestras nuevas de los casos existentes (con reposición), recalcula cada vez el estadístico y toma un intervalo de la distribución de esos valores. Debajo de cada resultado, Statable indica el tipo de intervalo, el número de remuestreos (B) y la semilla de los números aleatorios, para que el cálculo pueda repetirse.

¿Percentil o BCa?

• Intervalo percentil (por defecto para la mediación): el 95 % central de los remuestreos. Hayes lo recomienda desde PROCESS 3 porque el intervalo corregido por sesgo aumenta la tasa de error en la mediación (Hayes y Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (corregido por sesgo y acelerado, Efron 1987): desplaza los límites mediante una corrección del sesgo z0 y una aceleración a. La aceleración procede de dejar fuera un caso cada vez (jackknife). BCa se considera más exacto con distribuciones asimétricas. Se puede elegir en «Más opciones».

El azar y la semilla

Statable inicia siempre los números aleatorios con la misma semilla (20261008). Por eso los mismos datos dan el mismo intervalo. Otra semilla desplaza un poco los límites; el límite inferior de BCa varía más que el superior. No es un error, sino el error aleatorio del método, y disminuye con más remuestreos. Los números aleatorios de Statable no son los de R: aunque la semilla sea la misma, los remuestreos individuales difieren, y los intervalos coinciden dentro del error aleatorio.

Lo que Statable indica

• Borde: si un límite queda en el borde de los remuestreos, BCa pisa allí terreno inseguro. Statable lo dice y aconseja más remuestreos o el intervalo percentil.
• No calculable: si todos los remuestreos quedan de un solo lado de la estimación, BCa no se puede calcular. Statable muestra entonces el intervalo percentil y lo dice; un número que falta nunca aparece en la tabla.
• Muchos remuestreos iguales: si más del 5 % de los remuestreos dan exactamente la estimación (típico de la mediana y de las proporciones), BCa es incierto; entonces el intervalo percentil es la mejor opción.
• Los remuestreos no válidos (por ejemplo, sin variación) no cuentan; su número se indica en la nota.
• Muestras pequeñas: con menos de 30 personas, los intervalos bootstrap suelen ser demasiado estrechos (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). Hay que leerlos con cautela.

Para especialistas

Los cuantiles y BCa siguen el paquete de R boot (Canty y Ripley): interpolación en la escala normal entre los estadísticos de orden de rango (B + 1) · α (boot:::norm.inter), z0 a partir de la proporción de remuestreos estrictamente inferiores a la estimación, a a partir del jackknife (empinf, type = "jack"). Comprobado: con distribuciones fijas de R, el cálculo coincide con boot.ci hasta 1e-9; los remuestreos de Statable concuerdan estadísticamente con una referencia de 400 000 remuestreos. El bootstrap del laboratorio de aprendizaje tiene su propio flujo aleatorio y no está conectado con esta base. Fuentes: Efron y Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison y Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, sección 5.3.