Przedziały bootstrapowe: percentylowy i BCa

W skrócie

Bootstrap wielokrotnie losuje nowe próby z istniejących przypadków (ze zwracaniem), za każdym razem przelicza statystykę i bierze przedział z rozkładu tych wartości. Pod każdym wynikiem Statable podaje rodzaj przedziału, liczbę losowań (B) i ziarno liczb losowych, aby obliczenie można było powtórzyć.

Percentylowy czy BCa?

• Przedział percentylowy (domyślny dla mediacji): środkowe 95% losowań. Hayes zaleca go od PROCESS 3, ponieważ przedział z korekcją obciążenia podnosi poziom błędu przy mediacji (Hayes & Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (z korekcją obciążenia i przyspieszeniem, Efron 1987): przesuwa granice o korektę obciążenia z0 i przyspieszenie a. Przyspieszenie pochodzi z pomijania po jednym przypadku (metoda jackknife). BCa uchodzi za dokładniejszy przy rozkładach skośnych. Można go wybrać w „Więcej opcji”.

Przypadek i ziarno

Statable zawsze zaczyna liczby losowe od tego samego ziarna (20261008). Te same dane dają więc ten sam przedział. Inne ziarno nieco przesuwa granice; dolna granica BCa zmienia się bardziej niż górna. To nie błąd, lecz błąd losowy metody, który maleje przy większej liczbie losowań. Liczby losowe Statable nie są liczbami z R: nawet przy tym samym ziarnie pojedyncze losowania się różnią, a przedziały zgadzają się w granicach błędu losowego.

Co Statable podaje

• Brzeg: jeśli jedna granica leży na brzegu losowań, BCa stoi tam na chwiejnym gruncie. Statable o tym informuje i radzi użyć więcej losowań albo przedziału percentylowego.
• Nie do obliczenia: jeśli wszystkie losowania leżą po jednej stronie oszacowania, nie można obliczyć BCa. Statable pokazuje wtedy przedział percentylowy i o tym informuje; brakująca liczba nigdy nie pojawia się w tabeli.
• Wiele jednakowych losowań: jeśli ponad 5% losowań daje dokładnie oszacowanie (typowe dla mediany i proporcji), BCa jest niepewny; lepszym wyborem jest wtedy przedział percentylowy.
• Nieprawidłowe losowania (na przykład bez zmienności) nie są liczone; ich liczbę podaje uwaga.
• Małe próby: przy mniej niż 30 osobach przedziały bootstrapowe bywają zbyt wąskie (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). Należy je czytać ostrożnie.

Dla specjalistów

Kwantyle i BCa są zgodne z pakietem R boot (Canty & Ripley): interpolacja w skali normalnej między statystykami pozycyjnymi na pozycji (B + 1) · α (boot:::norm.inter), z0 z odsetka losowań ściśle poniżej oszacowania, a z metody jackknife (empinf, type = „jack”). Sprawdzone: na stałych rozkładach z R obliczenie zgadza się z boot.ci do 1e-9; losowania Statable zgadzają się statystycznie z wzorcem o 400 000 losowań. Bootstrap w laboratorium nauki ma własny strumień liczb losowych i nie jest powiązany z tą podstawą. Źródła: Efron & Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison & Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, rozdział 5.3.