Bootstrapintervallen: percentiel en BCa

Kort

De bootstrap trekt herhaaldelijk nieuwe steekproeven uit de bestaande gevallen (met teruglegging), berekent elke keer de statistiek opnieuw en haalt een interval uit de verdeling van deze waarden. Onder elk resultaat noemt Statable het soort interval, het aantal trekkingen (B) en de startwaarde van de willekeurige getallen, zodat de berekening kan worden herhaald.

Percentiel of BCa?

• Percentielinterval (standaard bij mediatie): de middelste 95% van de trekkingen. Hayes beveelt het aan sinds PROCESS 3 omdat het bias-gecorrigeerde interval het foutenpercentage bij mediatie verhoogt (Hayes en Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (bias-gecorrigeerd en versneld, Efron 1987): verschuift de grenzen met een biascorrectie z0 en een versnelling a. De versnelling komt uit het weglaten van telkens één geval (jackknife). BCa geldt als nauwkeuriger bij scheve verdelingen. Het kan worden gekozen onder “Meer opties”.

Toeval en de startwaarde

Statable start de willekeurige getallen altijd met dezelfde startwaarde (20261008). Dezelfde gegevens geven daarom hetzelfde interval. Een andere startwaarde verschuift de grenzen een beetje; de onderste BCa-grens varieert meer dan de bovenste. Dat is geen fout maar de toevalsfout van de methode, en ze wordt kleiner met meer trekkingen. De willekeurige getallen van Statable zijn niet die van R: ook met dezelfde startwaarde verschillen de afzonderlijke trekkingen, en de intervallen komen binnen de toevalsfout overeen.

Wat Statable meldt

• Rand: als een grens aan de rand van de trekkingen ligt, staat BCa daar op wankele grond. Statable zegt dat erbij en adviseert meer trekkingen of het percentielinterval.
• Niet te berekenen: als alle trekkingen aan één kant van de schatting liggen, kan BCa niet worden berekend. Statable toont dan het percentielinterval en zegt dat erbij; een ontbrekend getal verschijnt nooit in de tabel.
• Veel gelijke trekkingen: als meer dan 5% van de trekkingen precies de schatting geeft (typisch voor de mediaan en voor aandelen), is BCa onzeker; het percentielinterval is dan de betere keuze.
• Ongeldige trekkingen (bijvoorbeeld zonder variatie) tellen niet mee; hun aantal staat in de opmerking.
• Kleine steekproeven: met minder dan 30 personen zijn bootstrapintervallen meestal te smal (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). Ze moeten voorzichtig worden gelezen.

Voor specialisten

Kwantielen en BCa volgen het R-pakket boot (Canty en Ripley): interpolatie op de normale schaal tussen de ordestatistieken op rang (B + 1) · α (boot:::norm.inter), z0 uit het aandeel trekkingen strikt onder de schatting, a uit de jackknife (empinf, type = "jack"). Gecontroleerd: bij vaste verdelingen uit R komt de berekening tot 1e-9 overeen met boot.ci; de trekkingen van Statable komen statistisch overeen met een referentie van 400.000 trekkingen. De bootstrap in het leerlab heeft een eigen willekeurige reeks en is niet aan deze basis gekoppeld. Bronnen: Efron en Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison en Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, paragraaf 5.3.