Intervalos bootstrap: percentílico e BCa

Em resumo

O bootstrap extrai repetidamente novas amostras dos casos existentes (com reposição), volta a calcular de cada vez a estatística e tira um intervalo da distribuição desses valores. Por baixo de cada resultado, o Statable indica o tipo de intervalo, o número de extrações (B) e a semente dos números aleatórios, para que o cálculo possa ser repetido.

Percentílico ou BCa?

• Intervalo percentílico (predefinição na mediação): os 95% centrais das extrações. Hayes recomenda-o desde o PROCESS 3 porque o intervalo corrigido do enviesamento aumenta a taxa de erro na mediação (Hayes e Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (corrigido do enviesamento e acelerado, Efron 1987): desloca os limites por meio de uma correção do enviesamento z0 e de uma aceleração a. A aceleração vem de excluir um caso de cada vez (jackknife). O BCa é considerado mais exato com distribuições assimétricas. Pode ser escolhido em «Mais opções».

O acaso e a semente

O Statable inicia sempre os números aleatórios com a mesma semente (20261008). Por isso, os mesmos dados dão o mesmo intervalo. Outra semente desloca um pouco os limites; o limite inferior do BCa varia mais do que o superior. Não é um erro, mas o erro aleatório do método, e diminui com mais extrações. Os números aleatórios do Statable não são os do R: mesmo com a mesma semente, as extrações individuais diferem, e os intervalos concordam dentro do erro aleatório.

O que o Statable indica

• Margem: se um limite se situar na margem das extrações, o BCa fica aí em terreno instável. O Statable di-lo e aconselha mais extrações ou o intervalo percentílico.
• Não calculável: se todas as extrações ficarem de um só lado da estimativa, o BCa não pode ser calculado. O Statable mostra então o intervalo percentílico e di-lo; um número em falta nunca aparece na tabela.
• Muitas extrações iguais: se mais de 5% das extrações derem exatamente a estimativa (típico da mediana e das proporções), o BCa é incerto; o intervalo percentílico é então a melhor escolha.
• As extrações inválidas (por exemplo, sem variação) não contam; o seu número é indicado na nota.
• Amostras pequenas: com menos de 30 pessoas, os intervalos bootstrap costumam ser demasiado estreitos (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). Devem ser lidos com cautela.

Para especialistas

Os quantis e o BCa seguem o pacote R boot (Canty e Ripley): interpolação na escala normal entre as estatísticas de ordem de posto (B + 1) · α (boot:::norm.inter), z0 a partir da proporção de extrações estritamente abaixo da estimativa, a a partir do jackknife (empinf, type = "jack"). Verificado: em distribuições fixas do R, o cálculo coincide com o boot.ci até 1e-9; as extrações do Statable concordam estatisticamente com uma referência de 400 000 extrações. O bootstrap do laboratório de aprendizagem tem o seu próprio fluxo aleatório e não está ligado a esta base. Fontes: Efron e Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison e Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, secção 5.3.