Бутстрап интервали: процентилен и BCa

Накратко

Бутстрапът многократно тегли нови извадки от наличните случаи (с връщане), всеки път преизчислява статистиката и взема интервал от разпределението на тези стойности. Под всеки резултат Statable посочва вида интервал, броя на тегленията (B) и началното число на случайните числа, за да може изчислението да се повтори.

Процентилен или BCa?

• Процентилен интервал (по подразбиране при медиация): средните 95% от тегленията. Hayes го препоръчва от PROCESS 3, защото интервалът с корекция на отклонението повишава степента на грешка при медиация (Hayes & Scharkow 2013, Psychological Science 24(10), 1918-1927; Hayes 2022).
• BCa (с корекция на отклонението и ускорение, Efron 1987): измества границите с корекция на отклонението z0 и ускорение a. Ускорението идва от пропускането на по един случай (джакнайф). BCa се смята за по-точен при асиметрични разпределения. Може да се избере в „Още опции“.

Случайността и началното число

Statable винаги започва случайните числа със същото начално число (20261008). Едни и същи данни затова дават един и същ интервал. Друго начално число леко измества границите; долната граница на BCa варира повече от горната. Това не е грешка, а случайната грешка на метода и тя намалява с повече тегления. Случайните числа на Statable не са тези на R: дори при същото начално число отделните тегления се различават, а интервалите съвпадат в рамките на случайната грешка.

Какво съобщава Statable

• Ръб: ако една граница лежи на ръба на тегленията, BCa там стои на несигурна почва. Statable казва това и съветва повече тегления или процентилния интервал.
• Не може да се изчисли: ако всички тегления лежат от една страна на оценката, BCa не може да се изчисли. Тогава Statable показва процентилния интервал и казва това; липсващо число никога не се появява в таблицата.
• Много еднакви тегления: ако повече от 5% от тегленията дават точно оценката (типично за медианата и дяловете), BCa е несигурен; процентилният интервал е тогава по-добрият избор.
• Невалидните тегления (например без вариация) не се броят; броят им е посочен в бележката.
• Малки извадки: при по-малко от 30 души бутстрап интервалите обикновено са твърде тесни (Hesterberg 2015, The American Statistician 69(4)). Те трябва да се четат внимателно.

За специалисти

Квантилите и BCa следват R-пакета boot (Canty & Ripley): интерполация в нормалната скала между наредбените статистики при ранг (B + 1) · α (boot:::norm.inter), z0 от дела на тегленията строго под оценката, a от джакнайф (empinf, type = „jack“). Проверено: при фиксирани разпределения от R изчислението съвпада с boot.ci до 1e-9; тегленията на Statable съвпадат статистически с еталон от 400 000 тегления. Бутстрапът в учебната лаборатория има собствен поток от случайни числа и не е свързан с тази основа. Източници: Efron & Tibshirani (1993), An Introduction to the Bootstrap; Davison & Hinkley (1997), Bootstrap Methods and their Application, раздел 5.3.