Kwantielregressie (mediaan en andere kwantielen)

Kort

De kwantielregressie (quantile regression) voorspelt niet het gemiddelde, maar de mediaan of een ander kwantiel van een getal (bijvoorbeeld het onderste en bovenste inkomenskwart naar opleiding). Ze wordt gekozen onder “Meer opties” → “Model” bij de vraag “Kan iets worden voorspeld?”; ze geldt voor alle vakgebieden en voor een doelvariabele met getallen.

Waarvoor

Ze laat zien of het verband aan de boven- en onderkant van de verdeling anders verloopt dan in het midden. Ze is robuust tegen uitbijters in de doelvariabele en tegen scheve verdelingen en veronderstelt geen gelijke spreiding. Ze beschermt niet tegen uitbijters in de voorspellers.

Voorwaarden

• Doelvariabele: een getal met meer dan twee waarden; minstens één voorspeller; minstens 20 gevallen en vijf per coëfficiënt. Bij minder dan 50 gevallen zijn de intervallen onzeker.
• Hoe dichter τ bij 0 of 1 ligt, hoe minder gevallen de lijn bepalen. Als er aan de rand minder gevallen liggen dan de lijn coëfficiënten heeft, is τ geblokkeerd.
• Als de doelvariabele maar weinig verschillende waarden heeft (een schaal met weinig stappen), vallen veel kwantielen samen; Statable wijst hierop.
• De kwantielregressie (quantile regression) werkt niet met een gevalsgewicht: de intervallen zouden onjuist zijn.

Het resultaat lezen

• b per τ: de verandering van het conditionele kwantiel per eenheid van de voorspeller. “Conditioneel” betekent: voor mensen met dezelfde waarde van de voorspeller; een persoon staat niet “in het 75e percentiel”, maar de 75%-grens hoort bij alle mensen met die waarde.
• Intervallen: tot 1000 gevallen de case-bootstrap (2000 trekkingen, vaste startwaarde, percentielinterval, 95%), daarboven de nid-benadering. De bootstrap geeft geen p; het interval laat zien of de nul erin ligt. Op verzoek de rangtoets-inversie (asymmetrisch, zonder standaardfout).
• Andere programma’s tonen vaak een 90%-interval met gelijke spreiding (standaardinstelling van summary.rq in R). Statable stelt 95% en ongelijke spreiding uitdrukkelijk in.
• De schattingen zijn dezelfde als in SPSS en R (quantreg). Standaardfouten en intervallen kunnen van SPSS afwijken: SPSS schat ze via de dichtheid (IID of NID), Statable via bootstrap, de nid-benadering of inversie van de rangtoets.
• De gewone regressie (gemiddelde) staat eronder ter vergelijking. De kwantielregressie (quantile regression) heeft geen R²; de R² van de gewone regressie hoort alleen bij die regressie.
• Als de lijnen van verschillende kwantielen elkaar kruisen, zegt een zin dat: dat is onmogelijk en laat zien dat de schatting daar onzeker is (meestal aan de rand van de gegevens). Statable sorteert niets stilzwijgend.
• Bij een even n is de mediaan van de regressie niet altijd eenduidig; R noemt dan een hoekpunt van de oplossing. Statable zegt dat in een zin.

Als de intervallen van verschillende τ elkaar overlappen, toont dat een verschil tussen de hellingen niet aan en sluit het dat ook niet uit. Deze vergelijking is geen toets op gelijke hellingen.

Voorbeeld (Engel-data, Koenker en Bassett 1982, 235 huishoudens): voedseluitgaven naar inkomen. Bij de mediaan stijgen de uitgaven met 0,56 per eenheid inkomen, bij het onderste twintigste met 0,34 en bij het bovenste met 0,71.

Het resultaat rapporteren

Kwantielregressie (mediaan), n = 235; 95%-bootstrapinterval: inkomen: b = 0,56 [0,47; 0,61]

Noem in de tekst het kwantiel, de soort interval en het aantal gevallen. Formuleer niet causaal.