Ordinale regressie (geordende niveaus voorspellen)

Kort

Een geordende kolom (bijvoorbeeld tevredenheid van “laag” via “gemiddeld” naar “hoog”) wordt voorspeld uit een of meer andere kolommen. Ordinale regressie gebruikt de volgorde van de niveaus zonder gelijke afstanden daartussen aan te nemen. Statable berekent haar met R. Je kiest haar onder “Meer opties” → “Model” bij de vraag “Kan iets worden voorspeld?”; bij een geordend doel met 3 tot 10 niveaus stelt Statable haar voor.

Waarvoor

Likertschalen en cijfers zijn geordend; ordinale regressie neemt geen gelijke afstanden tussen de niveaus aan (lineaire regressie wel). Ze vraagt: met welke factor stijgen de odds op een hoger in plaats van een gelijk of lager niveau als een voorspeller met één stijgt?

Voorwaarden

• Doelkolom: geordende niveaus (niveau “ordinaal” of waardelabels). Statable stelt ordinale regressie voor bij 3 tot 10 niveaus; meer niveaus zijn mogelijk tot 12, met een opmerking dat lineaire regressie dan vaak geschikter is. De volgorde komt uit de gegevens (getallen op hun code) en is nooit alfabetisch; Statable rekent met tekst alleen als de volgorde is ingesteld onder “Kolommen beschrijven”. Niveaus zonder gevallen worden weggelaten.
• Voorspellerkolommen: getallen of groepskolommen. Bij groepskolommen is de referentiegroep het eerste niveau (zoals in R en bij logistische regressie); SPSS neemt de laatste, en de OR’s zijn dan elkaars omgekeerde.
• Aanname van parallelle lijnen (parallel lines assumption): elke voorspeller werkt op alle drempels tussen de niveaus gelijk. Statable controleert haar met de Brant-toets (Brant test), in totaal en per voorspeller.
• Minstens 5 gevallen per niveau, anders verschijnt een opmerking (“schatting onzeker”).

Het resultaat lezen

• Odds ratio (OR) per voorspeller met een 95%-betrouwbaarheidsinterval en p: de factor waarmee de odds op een hoger niveau stijgen, op elke drempel dezelfde. B > 0 (OR > 1) betekent: hogere waarden van de voorspeller horen bij hogere niveaus. Bij groepskolommen is het de vergelijking met de eerste groep; of de kolom als geheel bijdraagt, toont de likelihood-ratiotoets. 1 binnen het interval betekent: geen verband aangetoond.
• De drempels staan in een eigen tabel. Ze horen bij de modelvergelijking en worden niet geïnterpreteerd.
• Modeltoets (likelihood-ratiotoets tegen een model zonder voorspellers) en R² van Nagelkerke. Deze R² is een pseudo-R² en geen verklaard aandeel zoals bij lineaire regressie.
• Brant-toets (Brant test): een statistisch significant resultaat staat vooraan in de zin: het effect is dan niet op alle niveaus hetzelfde, en één enkele OR vat het slechts grofweg samen. Statable biedt dan de multinomiale regressie (zonder volgorde) aan. Kan de toets met de gegevens niet worden berekend (bijvoorbeeld een lege cel), dan zegt Statable dat zonder te stoppen. Bij grote steekproeven reageert elke toets op kleine afwijkingen.

Voorbeeld (Venables en Ripley 2002, data MASS::housing, 1681 huurders): tevredenheid (laag, gemiddeld, hoog) uit de ervaren invloed op het beheer, het gebouwtype en het contact met anderen. Bij hoge ten opzichte van lage invloed zijn de odds op een hoger tevredenheidsniveau een factor 3,63 hoger (OR = 3,63, 95%-BI [2,83; 4,66], p < ,001). Het model past beter dan een model zonder voorspellers, en het verschil is statistisch significant (χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² van Nagelkerke = ,11); de Brant-toets (Brant test) pleit niet tegen parallelle lijnen (χ²(6) = 8,53, p = ,201).

Het resultaat rapporteren

χ²(6) = 169,73, p < ,001, R² van Nagelkerke = ,11; Infl (High): OR = 3,63, 95%-BI [2,83; 4,66], p < ,001; Brant χ²(6) = 8,53, p = ,201

Noem in de tekst de volgorde van de niveaus en vermeld de aanname van parallelle lijnen (parallel lines assumption). Formuleer het niet causaal.

Grenzen

• Teken: Statable schrijft, zoals R (MASS::polr) en SPSS PLUM, logit P(Y ≤ j) = θⱼ − βx; B > 0 betekent hogere niveaus. Stata (ologit) en SAS zonder “descending” draaien de tekens om.
• In plaats van de Brant-toets (Brant test) geeft SPSS een likelihood-ratiotoets (“test van parallelle lijnen”); de getallen verschillen.
• Als een voorspeller de niveaus volledig scheidt, mislukt de schatting of is ze niet betrouwbaar; Statable meldt het.
• Twee niveaus zijn het geval voor logistische regressie; Statable berekent die daar toch wanneer het doel precies twee waarden heeft.

Bron

McCullagh, P. (1980). Regression models for ordinal data. Journal of the Royal Statistical Society B, 42, 109-142. Brant, R. (1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, 1171-1178. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data (2e dr.), hfst. 3. Wiley. Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern Applied Statistics with S (4e dr.), par. 7.3. Springer.